巧用图形的翻折解决几何问题(一)

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多年一些省市的中考题中出现了很多有关矩形纸片折叠的问题.由于这类问题的实践性强,需要同学们通过动手操作去发现解决问题的方法.其规律为利用折叠前后线段、角的对应相等关系,构造直角三角形利用勾股定理来求解。
注意:必有等边,必有等角。观察并关注通过折叠新构建的三角形,特别是直角三角形。通过解设表示相关数量,建立等量关系(多数情况利用勾股定理)。解方程,得答案

【知识精讲】

图形的折叠:如图,在矩形ABCD中,AD=15,点E在边DC上,联结AE,△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F,过点F作FG⊥AD,垂足为G.如果AD=3GD,那么DE=_____.

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【典型例题1】在△ABC中,已知∠A=80°,∠C=30°,现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C′DE,对折叠后产生的夹角进行探究:

(1)如图(1)把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内,则求∠1+∠2的和;

(2)如图(2)把△CDE沿DE折叠覆盖∠A,则求∠1+∠2的和;

(3)如图(3)把△CDE沿DE斜向上折叠,探求∠1、∠2、∠C的关系.

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【答案解析】

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【典型例题2】如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在P处,折痕为EC,连接AP并延长AP交CD于F点.

(1)求证:四边形AECF为平行四边形;

(2)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.

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【答案解析】

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2021-05-17 原文

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