2021波兰初中数学奥林匹克 -中文翻译

1.正整数, 与满足

求证: 为正整数.

2.直线中, 为斜边中点. 在上分别取点, 使得.求证: .

3.有16位选手参加了一次羽毛球比赛. 每两位选手至多互相比赛一次, 且这个比赛没有平局. 比赛结束后, 组织者发现, 每位选手获胜的场数各不相同.
求证: 每位选手失利的场次数也各不相同.

4.非等腰三角形中, 在边上存在点, 使得 ,且 .过作的平行线, 过作的平行线,两者交于点.
求证: .

5.正整数满足,它们在十进制表示下所用的各数字的个数相同.
(即对任意在中所出现的次数相同.)
求证: 若 ,则均可以被整除.

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。