2019年沈阳市沈河区第一次模拟考第24题解析（一题多法）

在做中学在学中做

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。[每篇文章都在凌晨写完，365个日日夜夜，每天做点数学题，生活更加有味道... ...]

【原题再现】

【思维教练1】结论：△ACE是等腰三角形；

当点P在线段AB的延长线上时，点D、B、E三点共线，

方法一：构造矩形ABFN和矩形BCMP，借助三角形全等；

方法二：连接AF、CP；

方法三：借助线段垂直平分线的性质；

【思维教练2】结论：△ACE是直角三角形；

当点P是线段AB的中点时，题目中含有等腰直角三角形，

方法一：△AEP和△ABC均是等腰直角三角形，设：正方形EFBP的边长为a，那么，AE=√(2)a，AC=2√(2)a，

在Rt△CEF中，由勾股定理可得：CE=√(10)a，

由此可以看出，题中含有“1:2:√(5)”和“1:3:√(10)”的直角三角形，

方法二：三角形内角和为180°；

【思维教练3】结论：∠CAE=112.5°；

方法一和二：同位角相等，两直线平行；

方法三：辅助圆；