2021年广东省中考数学真题第23题讲解，折叠倒X形相似和方程法

今年，2021年的广东中考数学卷，号称历届最难，特别是边远地区的考生吃苦连天，我们来看一下它的第23题，看看真的那么难吗？

如图,边长为1的正方形ABCD中, 点E为AD的中点.连接BE, 将△ABE沿BE折叠得到△FBE, BF交AC于点G, 求CG.

分析：这道题有很多解法，辅助线作的不同，解法就不同。考虑的时候，要大胆地作辅助线，走不通就重新作，有些同学，总是担心辅助线作得不好，然后一直坐在那里犹豫，那样是不会有帮助的。数学，就是在最短的时间犯最多次错误，错误犯多了，自然就会找到正确的方法了。

可以作如下的辅助线，利用折叠的原理，平行线截取线段成比例，倒X形相似等知识点，利用方程法，就可以解决了。

解：如图，记BE交AC于点H，连接HF，

∵AE//BC, ∴AH/CH=AE/BC=1/2, (这是平行线截取线段成比例的基本事实)

且AC=根号2, (这是正方形的性质，正方形的对角线等于边长的根号2倍)

从而得到AH=3分之根号2，和CH=3分之2倍根号2,

又由折叠的原理,可知FH=AH,(因为它们是折叠的对应边）

∵∠HFG=∠BAH=∠BCG, （前面的等量关系是折叠的对应角相等，后面的等量关系是平行线间的内错角关系）

且∠FGH=∠CGB,（它们是对顶角）

∴△FGH∽△CGB, （它们是一对倒X形的相似三角形）

∴FH/CB=FG/CG=HG/BG,（把已知和已求的值代入，并用CG表示HG，用FG表示BG，都是简单的线段加减)

即3分之根号2=FG/CG=(3分之2倍根号2-CG)/(1-FG), (从而得到FG和CG的关系式)

∴FG=3分之 根号2 倍CG, （再次利用上面的等式左边和右边的等量关系，就可以列得关于CG的方程）

∴(3分之2倍根号2-CG)/(1- 3分之 根号2 倍CG)=3分之 根号2,

解得CG=7分之3倍根号2。

怎么样，并不是很难吧，关键是要大胆地去尝试，不要傻呆呆地一直坐在那里想。