我们应该如何教几何
我们应该如何教几何
人民教育出版社 章建跃
一、关于数学育人的基本观点
教育的根本任务是立德树人。
数学教育要着眼于学生的长期利益。
数学育人要发挥数学的内在力量，充分挖掘数学课程所蕴含的价值观资源，围绕学生数学学科核心素养的发展需要，以培育学生的理性精神、提高学生的数学思维能力为核心，使学生掌握“四基”、“四能”，学会有逻辑地、创造性地思考，成为善于认识问题、解决问题的人才。
发挥数学的内在力量，实现“教数育人”
数学教师应成为学生发展的导师：教数学知识是手段，育人是目的；
数学源于对现实世界的抽象，不仅仅是符号运算、形式推理、模型构建，也彰显了人与世界的关系，更表达了宇宙空间的本质；
数学的最本质特征是逻辑的严密性，其中蕴含着讲规则、重证据、依逻辑、实事求是、严谨求实的科学精神与为人品格；
数学不仅有工具属性，也有鲜明的理性精神属性，所以数学教育必然是工具性和理性精神的统一体。
数学教育中的“立德树人”
帮助学生掌握现代生活、学习和工作所必需的数学知识、技能、思想和方法；
提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；
促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展；
在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用——培育理性精神。
二、教师专业发展的基石
理解数学，理解学生，理解教学，理解技术。
“四个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于有效促进学生数学理解的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。
特别是，教师对“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。
理解数学知识的三重境界
知其然
知其所以然
何由以知其所以然
——启发学生，示以思维之道耳！
三、在理解数学的基础上设计数学活动
几何的研究对象是什么？
空间的最基本概念是“位置”。
（1）几何中，“位置”用什么来标记？
（2）空间中两个位置之间的差别用什么来标记？
（3）“位置差别”用什么几何量来加以定量化的刻画？
（4）如何刻画直线的“直”、平面的“平”？
度量是数学的本质所在
几何学是关于几何图形的形状、大小、位置关系的科学。
点、直线、平面是基本几何图形，源于对现实事物的抽象——纯粹的数学对象。
“位置”是宇宙空间的最基本要素，位置用“点”表示；
直线段是连接两点的最短通路，两个点的位置差异用线段的长度表示。
直线由点组成，直线的“直”用点与点之间的关系来刻画；
平面由点、直线组成，平面的“平”用点、直线的关系，用直线的“直”来刻画。
“方向”是另一个基本概念
（1）几何中，“方向”用什么来表达？
（2）两个方向的差别用什么来度量？
平面上的一条射线表达了一个方向，一条直线则是具有两个相反的方向。
两条共起点的射线，在方向上的差别也就是∠BAC的角度，即角度是其方向差的度量。
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