线代专题：《矩阵及其运算》内容小结、公式、题型与典型题求解举例

一、矩阵的基本概念

1、矩阵的定义

2、实、复矩阵与零矩阵

3、方阵

4、行矩阵与列矩阵

5、对角矩阵

6、单位矩阵

7、同型矩阵

8、矩阵相等

9、行阶梯形与最简形矩阵

二、矩阵的基本运算

1、矩阵的线性运算

2、矩阵的乘法

3、矩阵乘法的性质及注意事项

(1) 线性运算性质和结合律

(2) 无交换律

(3) 无消去律

(4) 分块对角矩阵乘法

(5) 方阵幂的性质

三、矩阵的转置

1、对称矩阵和反对称矩阵

2、分块矩阵的转置矩阵

3、矩阵转置的性质

四、伴随矩阵及其性质

1、伴随矩阵的定义

2、伴随矩阵的性质

3、分块对角阵的伴随矩阵

五、逆矩阵及其性质

1、逆矩阵的定义

2、逆矩阵的性质

3、矩阵多项式

4、正交矩阵

5、逆矩阵等价扩展性描述

六、线性方程组与克莱姆法则

1、线性方程组

2、克莱姆法则

七、分块矩阵的性质

1、分块矩阵的定义

2、分块矩阵的运算

3、分块矩阵的性质

八、逆矩阵的求法与典型题

1、伴随矩阵法

2、初等变换法

3、分块矩阵的逆矩阵

4、对角线矩阵的逆矩阵

5、配方法或者待定系数法

6、利用矩阵的运算性质

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