初中数学重难点突破（六）-辅助线系列

二、辅助线的应用

为了证（解）题的需要，在原图上所添画的线叫辅助线。在平面几何里的辅助线通常要画成虚线。它的作用是：把题中分散的条件集中起来，把隐含的条件显现出来，以便于为应用公理、定理或等量转化等创造必要的条件。这样辅助线便起了一个牵线搭桥的作用。

1．垂直平分线的辅助线

2．角平分线的辅助线

3．截长补短

4．中线相关的辅助线

【典型题1】如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC．

求证：①CE=2CD；②CB平分∠DCE．

【思路分析】从结论分析①，显然没有直接关系证明CE=2CD，必须进行“等量转化”可构造出一条明显等于2CD的线段，因此需要做辅助线来实现.我们可通过添加辅助线,构造全等三角形来实现“等量转化”.

【答案解析】

【规律总结】辅助线做法：倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形.

如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE＝AD，易证：△ADC≌△EDB（SAS）．

如图②，D是BC中点，延长FD至点E使DE＝FD，易证：△FDB≌△EDC（SAS）

　　当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移．

【典型题2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的长．

【思路分析】从已知条件入手分析.注意到F为中点，因此延长AF构造全等三角形.

【答案解析】

【规律总结】辅助线做法：本题延长中点所在的线段，构造全等三角形，也可理解为倍长中线法的变形.