“确定性分析法”处理最值问题

在讲“确定性分析法”之前，先奉上我一直推崇的波利亚的“解题表”

本文主要对第五次联合教研的题目做“确定性分析”

第一类问题

第一题：

在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个形状确定的△BCD

（以等边三角形为例），探究DA的最值.

分析：本题中确定了两条线段和一个确定的形状，但要求的线段AD所在的三角形不确定要素太多，所以思考放大确定条件，使得两个确定的条件建立联系，也即：把确定的线段的条件扩展为确定的图形！

第一种方法：尝试放大AC=3的条件，以AC为边作等边得到三个3的条件，并且有熟知的全等，从而条件最大化的利用起来，并使得要求的线段所在的环境相对确定，从而解决问题

第二种方法：尝试放大AB=2的条件，思路完全相同

第三种方法：大胆尝试，从问题出发以AD为边向上向下作等边三角形，放大问题，使得问题的环境更加的充分！

第二题：

在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个形状确定的△BCD

（以等腰直角三角形为例），探究DA的最值.

分析：本题中确定了两条线段和一个确定的形状，但要求的线段AD所在的三角形不确定要素太多，所以思考放大确定条件，使得两个确定的条件建立联系，也即：把确定的线段的条件扩展为确定的图形！

第一种方法：尝试放大AC=3的条件，以AC为边作等腰直角三角形得到三条已知线段的条件，并且有熟知的全等，从而条件最大化的利用起来，并使得要求的线段所在的环境相对确定，从而解决问题

第二种方法：尝试放大AB=2的条件

方法三，大胆尝试从问题出发以AD为边构造等腰直角三角形，同样可以解决问题！！！

第三题：

在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个形状确定的△BCD

（以345三角形为例），探究DA的最值.

方法1：放大确定的AC的条件：

方法2：以AB为边放大这个确定的条件

方法三：问题出发，放大AD的结论所在的环境

第二类问题

第四题：

在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝90°/60°/45°/30°，以BC为边作一个形状确定的△BCD（以等边三角形，等腰直角三角形，30-60-90，

345三角形为例），探究AD的最值.

第三类题目

第五题：

在△ABC中，AB＝2，AB边上的高为√3，以BC为边，作一个形状确定的△BCD（以等边三角形，等腰直角三角形，30-60-90，345三角形为例），探究AD的最值.

至此，把教研中的三类题目做了比较系统的串讲，也把“确定性分析”之放大联系确定性的条件在这类题目中做了比较详细的讲解，希望我们可以继续实践这种思维方式，在教学和学习中取得好的效果！