【中考2020】专题突破(6) 隐藏较深的边对角---隐圆模型

写在前面

距离中考的时间越来越近了，初三的同学们也已经迎来开学，为了帮助广大初三考生能在未来的中考中取得好成绩，笔者开设了《中考2020》专题突破的系列专栏，结合自身收集的好题与优质公众号的内容，以及笔者的《领跑数学二轮专题复习》，对一些热门中考内容作一个整理，今天分享专题——边对角隐圆模型！

例题： 分析： 初看本题，∠ACB＝120°，是定角，是不是可以用边对角隐圆模型呢？ 笔者的《领跑数学中考二轮专题复习》中，有这样的例题． 但本题以AB为底，AB长度未知，则高的最大值也不能求出，似乎无法下手． 此时再观察另外两个条件，AD与BD的比值为定值，且CD也为定值，能否从这里突破呢？ 此时，构造X型相似的想法慢慢显现． 延长CD到点E，使得DE与DC之比等于AD与BD之比，连接AE，则可证△ADE∽△BDC，CE长为定值，且∠DAE＝∠DBC，∠CAB＋∠DAE＝∠CAB＋∠DBC＝60°，这下，CE为定边，∠EAC为定角，则△CAE的面积最值即可转化为上图的类型．再计算出△AEC与△ABC的面积之比，则△ABC的面积最大值迎刃而解． 解答：