由电场线弯曲程度巧妙确定两场源电荷量的比值

一、回放

如图1所示，电场线从正电荷Q1出发，且与正、负点电荷间的连线成α角，则该电场线进入负点电荷Q2的角度β是多大？

图1

二、分析

显然，此题用高中电场的那一丁点知识很难求解，在此需要用到高斯定理。通俗地讲，高斯定理的本质就是：电荷发射或接受的电场线的总条数与电荷量成正比。

图2

如图2所示，如果以两个点电荷为球心，建立两个半径相等的小圆球面，因为球面很小，所以球面处的电场可以认为就是点电荷的电场，因此电场线在两个球面上一定是均匀分布的。

此时，图2中的电场线与球面相交处，各对应一个球冠，则穿过两个球冠的电场线的条数必然相同。

考虑到电荷发射或接受的电场线的总条数与电荷量成正比，若某一个小球冠占小球面的比例越大，则该小球面内包围的电荷量就越小。

即：小球面内的电荷量和球冠的面积成反比。

三、计算

由球冠面积公式和上述分析结论可得

解上述方程，可得电场线进入Q2的角度为

四、反思

本题运用了极限的思想。即当球面半径非常小的时候，球面内电荷在球面上的场强远远大于球面外电荷在球面上的场强，从而忽略球面外电荷在球面上的场强，只考虑球面内电荷在球面上的场强，然后用点电荷电场线在小球面上均匀分布的特点破解该题。

就两个点电荷而言，点电荷在小球面上的场强与电场线边界所夹球冠面积的乘积相等，即

这是本题的物理基础！

| 焦作十一中创新工作室 | 

河南焦作十一中创新工作室是焦作市第十一中学青蓝工程中率先推出的名师工作室，是焦作市极具影响力的教育公众平台，以创新教育为主要研究方向，分享创新案例，讲解创新方法，启迪创意设计，指导论文写作，组织参加科技创新大赛和专利申请，发现、培养和成就一批具有创新潜质的学生。

河南公众号码：huaihua_zhang

河南学校主页：http://www.jzsyz.jzedu.cn

河南名师博客：http://blog.sina.com.cn/updays