容斥问题怎么分析

容斥问题分析思路：

　　容斥问题的关键内容就是两个公式，学生只要能把两个公式灵活掌握，就可以全面应对这类问题，而在教学过程中，让学生学会使用图例解题，将使他们对于此类问题的解题更加直观。

　　典型例题：某校六(1)班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人?

　　分析：参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。注意：这个题说的每人都参加了体育训练队，所以这个班的总人数既为A类B类和C类的总和。代入公式，25+22+24-12-9-8+X=45
解得X=3。

　　以上两类容斥问题在小学数学中较为常见，学生只要学会画图，并且能灵活的适用公式解题，那么容斥问题并非难以掌握。

      五年一班有32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加英语和语文两科的有14人，参加数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有多少人？

包括参加语文的有：
14+10=24人
而参加语文的只有22人，所以最少有24-22=2人三项都参加，
所以参加语文的包括在参加英语和数学里面了，所以最少有
32+27-12=47人

七年级有3/4的同学参加了英文海报设计大赛,4/5的同学参加了英语配音比赛,两种都参加的有325人,有1/10的人两种大赛都没参加,问一共有多少人?

1-1/10=9/10
3/4+4/5-9/10=13/20
325/13/20=500

分母为357的最简真分数有多少个？这些最简真分数的和是多少？

分母是357的最简真分数有192个
357=3*7*17
3的倍数有119-1=118个
7的倍数有51-1=50个
17的倍数有21-1=20个
3和7的公倍数有（357-21）/21=16个
3和17的公倍数有（357-51）/51=6个
7和17的公倍数有（357-119）/119=2个
因为是真分数，所以分母是357的共有356个
而最简真分数有356-118-50-20+16+6+2=192个

（1）育才小学举办学生美术作品展览。学校的橱窗里展出了各个年级学生的作品，其中有22幅不是四年级的，有26幅不是五年级的。四、五年级的参展作品共有12幅，其他年级参展的作品共有多少幅？（2）在1到100的自然数中，既不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？

（１）因为“有22幅不是四年级的，有26幅不是五年级的”，所以四年级比五年级多４幅，又“四、五年级的参展作品共有12幅”，所以五年级有４幅，四年级有８幅，其他年级共有２２－４或２６－８即１６幅