“作为教师，切勿浮躁、趋时，要勤奋、率真”——悼念老一辈数学教育名家顾汝佐先生
顾汝佐：1923年生，全国著名特级教师、小学数学教改专家。上海市教育委员会教学研究室教研员，教育部全国中小学教材审定委员会小学数学学科教材审查委员。因心力衰竭，于2021年5月4日12时50分逝世，享年98岁。5月6日14时30分，在上海宝兴殡仪馆举行了追悼会，小学数学教育界诸位同仁沉痛哀悼，并祝愿先生一路走好！
问：顾老师，您一辈子从事小学数学教研工作，现在还通过各种渠道关心教研现状，您对当前的教研有怎样的建议？
顾汝佐（以下简称“顾”）：现在的教研员总体来说，学历和学识都比过去整体有长进，这与当前重视教研的工作是有关的。作为教研员来说，无疑是学科的带头人，理应精通本学科的知识，有问必答，不被人家问倒。对于新的教学理念，应有较广泛的了解，善于取其精华为我所用，还要理论与实践结合，特别要与一线的教学结合起来，把理念转化成教师的行为，从当前看来还有很多探索性的工作要做。
教研员的任务，应当是指导教师教学，把握本地区课堂教学改革的现状与动态，了解教学中带有倾向性的问题，及时引导。指导教师教学要有针对性，教师需要什么，解决他们的疑难问题，切忌“痒的地方不抓，不痒的地方使劲抓”。所谓倾向性的问题，如，不重视口算训练；课堂上教师只顾看电脑，不观察学生动态；教师只满足于学生集体回答，反馈缺失等等，都是倾向性问题，都要及时引导教师改正。引导的方法，可以培养典型，正面示范，切忌空口说教。
问：课程改革后的课堂发生了变化，变化本身总是有积极意义同时伴生问题。比如：更注重创设一些现实情境了，您怎么看？
顾：情境也不是新事物。17世纪，夸美纽斯《大教学论》倡导直观教学，其中就包含强调环境对学习的作用。关键是要情境为数学学习服务，把其中的数学味凸显出来，现在有的课堂情境过于繁琐，偏离主题，把简单问题复杂化。这方面我们应向魔术师学习，魔术情境都很简单，但变化无穷。数学教学情境也应该简单，在于变化，应该用数学的美妙来吸引孩子学习。
问：能举个简单的例子吗？
顾：有的老师教分数，把猪八戒分西瓜的故事引进分数，学到最后，学生在认识上还停留在猪八戒分西瓜，而没有上升到分数是个数。其实，分什么并不是本质，重要的是把什么看作一个整体，强调平均分，分的结果用一个数即分数表示，把数学本质凸显出来。
有的教师为了创设情境花很多的时间，有些浪费。课堂教学是一个时间艺术，根据儿童的思维特点，课堂教学的思维状态就像两个相对的喇叭，开始教学口子可以大一点，让学生展开想象的翅膀，逐渐缩小引向教学主题。如果前面放的过开，不利于集中，到了后面教学就来不及了，在巩固阶段再放开一些，让学生从对比辨析中深化认识。
问：现在的课堂改变着过去的学习方式，小组合作的方式也得到了加强，您过去提出的“合作成功”理念，是否正是要提倡这种合作的学习方式呢？
顾：合作学习很重要，但目前看到一些课堂组织起来有问题。小组合作不能削弱教师的主导作用，在小组活动中，我们会看到积极的学生做主讲，其他的不积极的学生当陪客，没有起到讨论与交流的作用。什么样的问题值得讨论，小组里怎么讨论，谁记录，谁汇报，需要教师发挥主导作用，离开了教师的组织和引导，小组合作容易流于形式。更不要滥用小组讨论。
小组合作学习的组成应好、中、差学生搭配，不宜按成绩分组，中国有句哲理：“蓬生麻中，不扶自直”，学生互相启发，优等生可以带动中、差生提高。
问：真正评价课堂的好坏不应着眼于形式，以前您提过“以学论教”能具体说说吗？
顾：在数学课堂上，我们关注学生的表现应该表现在数学素养的提高。数学的课堂就应该抓住数学的本质。例如，在分解质因数的课上，学生出现42＝2×3×7×1的式子，反映对质因数的概念还模糊。又如，学生说对称轴两边的图形一模一样，这对于儿童来说完全正常，作为数学就不确切，应当说对称轴两边的图形完全重合，因为一模一样不等于就对称。从学生学的当中反馈教师教的问题，是最好的评价。
在数学课堂上，特别关注学生是否在积极思考，这跟老师的组织教学有密切的关系。例如，有的教师先贴出5只蝴蝶，又贴2只蝴蝶，然后再提问一共几只蝴蝶，学生只看着教师贴，未思考问题，等教师发问后才思考。而有经验的教师在边贴边提出问题，学生很自然地默默思考先贴5只，又贴2只，一共7只，孩子的思维没有停顿的思考着，效果是不同的。
关于教学反馈，老师常说“同意的举手”，这时大部分学生都同意，少部分有不同意见的学生也就举手了，这种表决式的方法，容易形成“一言堂”。如果这样说“哪些学生有不同的意见请举手”，这样让有不同意见的同学也说，使课堂碰撞出更多思维的火花。
再说板书。现在用了电脑，黑板成了落伍的摆设。其实黑板还是有它的媒体特性的。电脑的演示常常演示过来就没有了，学生不便于概括，比如学生学习两位数与一位数乘法，黑板上就可以呈现进位的、不进位的、连续进位的乘法算式，学生就容易归纳出它们的特点。有助于培养学生归纳的思维方法。
总之，教师要学会在教学过程中画龙点睛，不能只画龙不点睛，没有点睛的龙是不会腾飞的。
问：课标中，原来讲“双基”，现在要变成“四基”了，多了基本思想，基本活动经验，您怎么看？
顾：这样的考虑当然更全面。但需要一个完善的过程。比起过去“双基”来，基本活动经验，基本思想方法很难具体到每个年级。教学目标过于笼统，会造成不落实而形成口号。
问：对于基本思想方法，您觉得小学数学中哪些是基本思想方法。
顾：数学思想方法内容十分丰富，学生一接触到数学知识，就联系上许多数学思想方法。如，对应的思想，转化的思想，化归思想，置换思想，函数思想，统计思想，比例思想，概论思想，寓理于算的思想，以及归纳和演绎的思想方法等等，尤其是归纳（不完全归纳法）和简单的演绎推理，是认识客观世界和改造客观世界最基本的思想方法，从小学起就逐步引导学生运用这两种推理方法。
问：对于课改的其它一些新的提法，您有什么建议？
顾：有些新的做法有一个度的问题。比如：现在的课题与过去的就不一样了。有一次，我去学校听课，课题是“分豆子除法”，分豆子除法是个什么除法啊？实际上是教，不宜以个别代替一般。今天是分豆子除法，明天说不定就是分西瓜除法。这不是数学本质的内容。
有些新理念的提法应与教师的原有认识结合起来，从分豆子的活动到引出带余除法有人就把它上升到“数学化”，这也不错。但是对于这样的新名词，不是所有的老师都能接受，换一种表述的方式：从分豆子这个具体的活动中抽象出除法的算式，学会了带余除法，把这种方法又应用到别的现实情境中。是一个从具体到抽象再回到具体的过程。这样一说：老师全明白了。
作为研究人员，应该把抽象的数学说简单，通俗易懂，深入浅出。而不是把简单的数学问题说复杂。
问：有人说：现在新课改的过程中，有些能力下降了：如计算能力下降，您怎么看？
顾：我总认为小学是打基础的教育，“读、写、算”仍旧是重中之重。当年美国心理学家杜威在上海、苏州、南京等地搞“儿童中心”的试点，实验结果是：“读书不能朗朗上口，计算既慢又错，写字错别字多”，只是学生思维比较活跃。以致不能推广而告终。小学生计算能力还是重要的，《新课标》强调加强口算，完全正确，口算是笔算的基础，我希望小学各年级必需重视口算训练，重点应是100以内加减乘除的口算，有了口算的基础，计算能力不会差到哪里。遗憾的是现在课堂上几乎看不到口算训练，希望教研人员重视这个重要环节。
问：早年，您提出过改革应用题的几点设想，您觉得哪些设想是现在课改正在进行的，哪些您觉得还继续值得研究的？
顾：应用题是数学知识在实际中的应用，改革应用题教学，坚决不搞各种类型，按和、差、倍、分四种基本数量关系组合题目，以两步计算应用题为主，逐步向方程解题过渡，现在课改正是这么做的。可惜的是当前公开课很少有人教应用题，说明这是个难点，要努力攻克它。
对于线段图的研究，解应用题时线段图却能起到积极的作用。但线段图毕竟是解决问题的手段不是目标，只起拐杖作用，过分注重，如果不管问题难易，都要求学生先画出线段图再解答，过分夸大它的作用，那它就成了贡棒，成了学生学习的负担了。
问：作为资深的教材审查委员，您对现在的教材有哪些总体的印象？与过去相比，什么是好的？什么是值得继续探索的？
顾：新教材结合新时代的精神与现状作了改革，总体是积极的，有创新有进步。但是搞教材改革千万不能背山起楼，焚琴煮鹤，糟蹋原来美好的东西，更不能把许多好的民族传统的内容弄得支离破碎，应该继承发扬。
问：现在的教材中很少看到珠算了，您对珠算怎么看？
顾：珠算是中华民族的一种文化遗产，是世界独特的一种计算工具，是数学机械化的一种原始模型，作为一个中国人应该了解它，认识它，最好会简单使用它。小学里结合认数、大数目累加可以教学用珠算计算。随着社会时代的发展，算盘作为常用的工具不太现实，但最起码的认识还是必须的。现在不重视珠算是一种民族虚无主义表现，美国小学里特地介绍中国古代的珠算，中国人为什么抛弃它，岂不是笑话。
问：您一直关心青年教师的成长，您对青年教师成长中的课堂还有哪些建议？
顾：教师必须要提高自己的数学素养。我常对青年教师说：“错误的知识比无知更坏”，千万不能把错的教给学生。随着社会的发展，大批年轻教师走上讲台，有一点特别重要，教育是人与人的交往过程，现在很多教师在课堂上与孩子不够亲切，不够了解学生，有时无意识的不尊重学生。这方面应向北京吴正宪老师学习，她一上课就和学生打成一片，亲密无间。这也是新时期师生的和谐。教师在课堂上应鼓励学生，千万不能打击学生的积极性和自尊心。现在小学生作业负担特重，希望青年教师学会在课内指导学生作业，课外作业要“少而精”。批改作业以鼓励为主，学生做错了改正过来还可以的100分。
作为教师，切勿浮躁、趋时，要勤奋、率真。
二、访问日记
2018年6月5日，上海，车站北路，顾老家中
也许现在很多老师认识当下所谓的“名师”，却对名师的老师不曾听说。顾汝佐老师便是可以堪称“祖师爷”的老一辈。顾老这一代，为中国小学数学奠基，培养了推动中国小学数学改革的一代代骨干。
已经好久没有见到顾老师了，之前也只是逢年过节的电话问候，只听到电话里依然洪亮、字字清晰的声音。这一次来上海学习，择空就跑到顾老家拜访。
96岁的顾老，还是一如从前。也许是夏天，穿着清凉的衣服，顾老更显消瘦，但依然健硕。一落座，就开始唠家常。“张（天孝）老师身体好伐”“女儿该上几年级了”“学校里好伐”，还打趣地说：阎王菩萨怎么还不召见我呢，到底还有哪些人生的酸甜苦辣我还没有尝尽呢？越是爽朗，越是淡然，越会健康。
一边聊天，一边回忆，仿佛在描述“一代宗师的成长史”。顾老原先不是师范毕业的，在学校里当过总务主任，这个“总务主任”和数学专业成长很有关联。据先生自己回忆，当年他教数学有一个特点，就是很善于做“教具”。木质教具谁来做呢，他是总务主任，一有想法，他就叫木匠来做。有一些教学的重难点，有了直观教具，教学迎难而解，远近闻名，觉得顾老师教学就是“点子多”。再后来上海搞课程教材改革，就把他从区里抽调到了市教委。在他担任上海市小学数学教研员期间，培养了一批批教坛中坚，影响了上海乃至全国小学数学的改革发展。
说起上海的教学改革，顾老如数家珍。在这位耄耋之年的老一辈眼里，上海的教学改革从教材改革开始的，主要的经验是抓基础。
谈起数学教学，顾老的话匣子就打开了。上海的算术教学原来小学6年、初中1年，60年代起，初中的1年数学下放，小学数学教材重编。当时材修订的总说明就是我起草的。要把初中算术部分下放到小学，那就要把小学数学的内容压缩。原来整数的运算有7个循环，10以为、20以内，100以内、万以内等等；后来压缩到4-5个循环，整数的运算压缩到3年级，乘除法基本上就解决了。
当时，我们抓基础，各年级都加强口算，口算快了，笔算就快了。这项工作一直坚持到70年代。另外，我们抓基础的东西，100以内的加减法，就是加减法的基础。乘法抓乘法口诀。上海大部分地区都是用小九九。两位乘一位按照难易排序。除法抓什么基础呢？主要是除数是一位数和两位数。应用题我们主要抓简单的应用题。基础抓好了，小学数学的内容就可以腾出时间解决原来初中的数学内容了。
顾老回忆：上海的不太注重同一种教学方法，当时我们做教研员的时候，上海教委老领导一直就说：教学有法但无定法。所以，我们市里从来不表态：全市推广某一种教学方法。上海的教学改革，我的经验来看，不是教学方法，而是在教学内容上抓基础，是上海从60年代以来的经验。
无独有偶，近日参访上海市实验小学，1911年，创校校长李廷翰就提出“学问”是我们国家与民族发展各种事业的中心事业，做一个国家的国民，要担负国家民族的责任，非有好学问不可。“注重基础”成为学校教学的基本定位。在当前，全社会又在关注小学生过重课业课外负担的今天，“注重基础”又该赋有怎样的现实意义。
顾老虽然工作在上海，但在全国小数界也很有影响。记得有一次全国小数会，一位北京专家在大会上对一位武汉的专家观点提出了公开批评，批评有些强势，言语不太友好。武汉的专家为此夜不能眠，得知消息后，第二天一早，顾老就出面去和北京专家提出，有必要再沟通交流，学术可争论，但不可蛮横失礼。正是顾老出面，才和解了一场学术的争端。之所以能和解，也说明大家对顾老的敬重。
顾老，德高望重，在小学数学界位高权重。但对于后生却十分抬爱。我认识顾老师，是2001年的秋天，当时我受张天孝老师的委派去上一节课，顾老师就在现场听，他听了我的一节课，给予了高度的评价，从此便相识，如今已成忘年交。顾老师对我等晚辈关爱有加，推荐我去上海浦明师范附属小学上课、帮我写课后点评、还推荐发表文章，记得2002年我去“千课万人”上课也是顾老师的推荐。
如今顾老师，年事已高，腿脚也有所不便，只能在自家小区公园散散步，对教育的问题依然保持清醒的头脑，时不时还能提出不少真知灼见。有时我去探望顾老师，他也会给我看看他书房的小抽屉，里面藏着不少小卡片，卡片上简短地写着话，就是他看到一些教育新闻或者听到一些数学教育言论后的心得体会，字字玑珠。有时提到某一个观点，还会拿出其中的一本专著，最近提到《小学数学中的辩证思维》，他就拿出了一本几乎已经绝版的专著，直至今日依然有启示指导意义。
告别之际，听到了顾老师的一个计划，他说等天热了，不能再到楼下的公园散步了，就想再带着师母（94岁）和保姆阿姨一起去光明电影院去看看，正想着怎么坐在轮椅上，能顺利到达光明电影院，那是顾老心目中全世界最好的电影院。
还记得2012年的秋天，在黄浦江畔酒楼，上海数学教育界老中青与顾老亲朋好友聚集，四代同堂，共为顾老师做90大寿。邱学华老师特意请人写了一个百寿图，这也是我们共同的心声，还期待2022年，我们去上海祝福顾老百岁大寿。
将我们的思念融入风起浪涌的黄浦江，祝愿天堂风清月明，先生安息。岂曰无碑，山河为碑；何用留名，人心即名。
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