谈谈初高中数学衔接~

今天是襄阳市2020年中考志愿填报结束的日子，一场中考过后，结果总是几家欢喜几家愁。五万余名考生，四中五中的计划名额，加上民办计划名额，满打满算3600人，竞争不可谓不激烈，能够录取都值得被祝贺！

中考刚结束，家长们就开始操心孩子的初升高衔接问题，奔走于各种补习班之间，一场战役结束，还有另一场更为浩大的三年攻坚战要打，不得不早做准备！下面就初升高数学知识方面的衔接问题谈谈自己的浅见。

初中数学从代数部分来讲，对数域进行了扩充，从小学所熟悉的正整数、自然数、小数、分数等扩充到有理数、无理数，最终定格于实数。伴随着数域的扩充，引入用字母表示数这一全新的方法和工具，帮助我们分析理解量与量之间的本质关系，进而构建方程、不等式、函数等模型解决数学问题。值得注意的是，初中阶段我们学习的方程、不等式、函数局限于具体且最基本的一次、二次的整式形式及最简单的分式形式，所有相关的概念全部是形式化的定义，大家可以注意教材在这些内容的定义中都会出现“形如”二字，力图使概念直观易于把握。从几何部分来讲，初中几何内容的学习彻底摆脱了小学时对图形的纯粹感性认知，开始以公理、定理为依托的逻辑演绎推导，初中平面几何的学习正是学生建立严谨的逻辑思维的开始。

高中数学区别于初中，具有高度的抽象性，逻辑推理的深刻性。以集合论为基础的数学大厦首次呈现在学生面前，进而从集合的角度重新定义了函数，揭示了函数的本质——非空数集到非空数集的映射，学生从研究具体的函数转向研究没有给出具体解析式及图象的抽象函数，而函数也成为贯穿高中数学始终的最重要的内容。高中阶段谈及的基本初等函数，在初中的一次函数、二次函数、反比例函数的基础上，又增加了指数函数、对数函数、幂函数、任意角的三角函数等，与研究抽象函数一样，我们结合概念，借助相关的方法手段，包括后期学习的导数等工具，研究这些基本初等函数的周期性、奇偶性、单调性、最值性及这些基本初等函数的复合函数的相关性质。

从教材体系上来讲，在初高中衔接部分做的是不够的，容易让学生感觉初高中的脱节。

事实上，关于集合的概念在初中就有所接触。在七年级学习有理数的分类时学生们就已经学会将所有的正整数放在一起用大括号括起来，所有的有理数放在一起用大括号括起来，这实际上就是集合的三种表示方法之一。学生第一次接触集合的“集”这个字眼是在学习一元一次不等式（组），其中学习到所谓不等式的解就是使不等式成立的未知数的值，而我们解一个不等式（组）就是要把不等式（组）的所有解都找出来，这里就是我们教学时反复强调的“解集”，其中“集”就是集合的意思。包括后续我们学习圆的概念，平面上所有到定点的距离等于定长的点组成的图形，这就是把所有具有相同性质的元素放在一起，这也是集合。

关于函数部分，初中的概念是从运动变化角度阐释，高中从集合映射角度来定义，显然后者更直指其本质，但学生在接受上却需要一个过程。最大的困难就在于由具体的有函数解析式、有函数图象的学习，过渡到没有解析式、没有图象的抽象函数的学习。包括从写法上讲，初中函数用y表示，到了高中成了f(x)，这也需要理解和适应。事实上，f(x)的写法更为容易地告诉大家，这是一个关于自变量x的函数，其写法取自英文。函数的英文是单词function，而f(x)的英文读法一般读作f of x，即关于x的函数。我们在教学的初始阶段，在学生还不适应抽象函数时，适时地以学生熟知的一次函数、二次函数、反比例函数为具体例子，可以增加学生情感上的亲切感，更快地理解所研究的抽象函数。事实上，对于一次函数、二次函数、反比例函数，我们同样的也是研究它的奇偶性、单调性、最值性等这样一些性质，结合熟悉的具体函数，学生更容易理解。

我常跟我的学生讲我们学习知识总是要经历仰视、平视和俯视的过程，从你不知道它到你了解它，最终你能从另一个高度去理解它，这有一个过程。学习新的知识，如若能联想结合之前所学，那我们看待这些知识就有了深度，又有了全新的理解。这也正是孔子所说的“温故而知新”的道理所在，并不是说把旧的知识温习多了就知道了新的知识，而是随着阅历见识的增长，再来看过去的知识，自然会有不同的见解。

初高中衔接可以做的还很多，不仅仅是知识层面，还有学习方法、思维、心态的层面。昨天跟一个朋友吃饭，听到她小孩刚在外面上完初升高衔接班，谈到学习的体会，说是概念不重要，题目会做就行了，不禁引人心忧。概念是一切的基础，概念丢了就什么都没有了，孩子的观念无异于舍本逐末，长期发展必然会出现问题。新的知识的学习，一定要从概念起就打牢基础，这是毋庸置疑的！