初高中数学衔接——因式分解

1 数与式

1.3因式分解

因式分解是中学数学里一种重要的变形方式，（在一定范围内）它能把一个多项式化为几个整式的乘积（容易判定符号）．“因式分解”是学好“代数”的一项必备技能，它在高中数学里的应用体现在以下几个方面：

（1）解二次方程、一元二次不等式时需因式分解化为乘积形式；

（2）解高次方程时需要因式分解；

（3）定义法证明函数单调性中“变形”一步常需因式分解；

（4）三角恒等变换中对三角式子的因式分解；

（5）判断数列单调性、数列（裂项）求和问题中有时需要因式分解；

（6）比较大小或不等式证明中，作差后因式分解判定符号；

（7）函数求导后因式分解判定符号．

因式分解有一定的技巧性，方法多样，比较灵活，比如提取公因式法、分组分解法、公式法、十字相乘法等．提取公因式法、分组分解法相信每一个初中生都懂，自不必多说．1.1节“代数变形与求值”中我们给出了诸多乘法公式，将之倒着写就是一个因式分解的公式，在分解因式的过程中运用公式就是公式法．举个例子：将立方和公式