​高中数学选修1-1知识点总结

第一章 逻辑用语命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论．原命题：“若，则”            逆命题： “若，则” 否命题：“若，则”         逆否命题：“若，则”四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；逻辑联结词：⑴且：命题形式；    ⑵或：命题形式；    ⑶非：命题形式．⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．全称命题p：； 全称命题p的否定p：．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．特称命题p：； 特称命题p的否定p：．第二章 圆锥曲线平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．椭圆的几何性质：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．双曲线的几何性质：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．抛物线的几何性质：过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；第三章 导数及其应用函数从到的平均变化率： 导数定义：在点处的导数记作．函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 常见函数的导数公式：①；                           ②；    ③；                   ④；⑤；                   ⑥；    ⑦；                 ⑧导数运算法则： ； ；．在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．