【七下数学】不等式组解的问题大网罗

写在前面

不等式组解的问题，千变万化，稍有不慎，就会出错，如将其与参数，方程，方程组，不等式结合在一起，就达到了本章难度的最高点，因此，本讲，我们将常见的不等式组解的问题归类整理，一网打尽，力争更好的帮助同学们！

一、知识回顾

1、不等式组的解集：

不等式组中所有不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集．

2、一元一次不等式组的解集及记忆方法

思考

分析：

解答：

(1)a≥b．(2)x＞a．(3)x＜a．

二、典例详解

1、解集确定

例1：

分析：

解集确定，则直接利用口诀，大小小大取中间，可知3更大．

解答：

由题意得，7＋4m＜3，m＜－1．

例2：

分析：

这一组题是求解集，我们依据“同大取大”的口诀．可以初步判断a的范围，a＞3，但能否取等号，要再仔细推敲．

解答：

(1)a≥3(取等号时，两个不等式都变为x＞3，符合题意，故可取等号)

(2)a≥3(取等号时，两个不等式变为x≥3，x＞3，与思考(2)一致，符合题意，故可取等号)

(3)a＞3(取等号时，两个不等式变为x＞3，x≥3，则解集应为x＞3，不符合题意，故不可取等号)

(4)a≥3(取等号时，两个不等式变为x≥3，x≥3，则解集为x≥3，符合题意，故可取等号)

变式：

解答：

(1)a≤3(取等号时，两个不等式都变为x＞3，符合题意，故可取等号)

(2)a＜3(取等号时，两个不等式变为x≥3，x＞3，则解集应为x＞3，不符合题意，故不可取等号)

(3)a≤3(取等号时，两个不等式变为x＞3，x≥3，与思考(2)一致，符合题意，故可取等号)

(4)a≤3(取等号时，两个不等式变为x≥3，x≥3，则解集为x≥3，符合题意，故可取等号)

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2、无解问题

例3：

分析：

这一组题是无解问题，我们依据“大大小小是无解”的口诀．可以初步判断a的范围，a＜3，但能否取等号，要再仔细推敲．

解答：

(1)a≤3(取等号时，两个不等式变为x＞3，x＜3，符合题意，故可取等号)

(2)a≤3(取等号时，两个不等式变为x≥3，x＜3，符合题意，故可取等号)

(3)a≤3(取等号时，两个不等式变为x＞3，x≤3，符合题意，故可取等号)

(4)a＜3(取等号时，两个不等式变为x≥3，x≤3，则解集为x＝3，不符合题意，故不可取等号)

变式：

解答：

由①得，x≤2，由②得，x＞a，

∴a≥2．

3、整数解问题

例4：

不等式2x＋a≥1的负整数解只有2个，求a的范围．

分析：

这类问题，我们之前已经讨论过，首先，求出不等式的解集，根据题意，负整数解只有2个，则只能是－1，－2，从而确定临界点的范围，再考虑是否取等号．

解答：

变式：

解答：