喷水法验证机械能守恒实验中拟合直线不过原点原因找到

2019年5月18日，本公号推送了科学探究《用喷水法验证机械能守恒定律》的初步成果，在文中提出了“用喷水法验证机械能守恒定律”实验中拟合直线不过原点的问题，很多网友献言献策，分享了自己的观点和看法。

前文推送：用喷水法验证机械能守恒定律

机缘巧合，周末与焦作一中物理教研组长赵卫东老师在一起，详细地讨论了“水法验证机械能守恒定律”实验中拟合曲线不过原点的问题。赵卫东老师几年来一直致力于物理竞赛的教学研究和实践，他从表面张力的角度对“拟合曲线不过原点”的原因进行了解释。

图1

由于水面在小孔处会向外突出，从而在表面张力的作用下产生一个附加压强，该附加压强将阻碍液面的下降；当瓶子里的水位压强小于小孔水面附加压强的时候，水就无法喷出了。

按照这个思路，微主从表面能的角度重新进行了推理分析，得到了一些有意义的结论。

考虑到水喷出容器之后，形成细长的圆柱，表面积变大，表面能增加，在列能量方程的时候，必须考虑表面能。考虑表面能增加量之后的能量守恒方程式如（1）式所示。

（1）式

水流喷出后做平抛运动，按照平抛运动规律可以计算水流喷出的速度，方程式如（2）式所示。

（2）式

由于表面能等于表面积与表面张力系数的乘积，则表面能的增量为（3）式所示。

（3）式

将（2）、（3）式代入（1）式，可得能量守恒定律的具体方程式为（4）式所示。

（4）式

在（4）式中消去Δmg，可得“水法验证机械能守恒定律”实验需要验证的方程式如（5）式所示。

（5）式

经过数据测量和网上查找可得

小孔的半径为r=2.5mm

水的表面张力系数为η=7.4*10^-2N/m

考虑到表面能之后，以横轴为（5）式左侧、以纵轴为（5）式右侧绘制散点图如图2所示。拟合直线，发现拟合直线过了原点。

图2

显然，先前的分析中拟合直线之所以没有过原点，是因为没有考虑到水流喷出过程中表面能的增加。

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