初中几何：图形的平移

【方法技巧】

图形的平移规律：找特殊点

1.图形的平移即是图形中各个点的平移，解题时只需选取线段端点或三角形顶点等这样的特殊点即可.

2在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度。(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）

【典型例题1】

已知△ABC在平面直角坐标系内，点A的坐标是(3，4)，点B的坐标是(1，3)，点C的坐标是(4，1)，平移△ABC得到△A’B’C’，已知点A'的坐标是(－2，2).

(1)求点B’和C’的坐标；

(2)若△ABC内部一点P的坐标是(a，b)，则点P的对应点P’的坐标是多少？

【思路分析】

(1)根据点A及点A'的坐标，可得平移规律，进而可得点B’和点C’的坐标；(2)根据平移规律即可写出点P的对应点P'的坐标。

【答案解析】(1)∵点A的坐标是(3，4)，点A'的坐标是(－2，2)，

∴平移规律为：向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，

∵点B的坐标是(1，3)，点C的坐标是(4，1)，

∴B’(－4，1)，C’(－1，－1)；

(2)∵△ABC内部一点P的坐标是(a，b)，∴点P的对应点P’的坐标是(a－5，b－2)。

【典型例题2】

如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A₁B₁，点A₁，B₁的坐标分别为(2，a)，(b，3)，求a²－2b的值.

【思路分析】根据点A，B的坐标以及对应点的坐标确定出平移方法

从而求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可，

【答案解析】∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)

∴平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，

∴a＝0＋1b＝0＋1＝1，∴a2－2b＝12－2×1＝1－2＝－1

【典型例题3】

如图，第一象限内有两点P(m－3，n)，Q(m，n－2)，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标.

【思路分析】设平移后点P，Q的对应点分别是P’，Q’.分两种情况进行讨论：①点P’在y轴上，点Q’在x轴上；②点P’在x轴上，点Q’在y轴上。

【答案解析】设平移后点P’，Q’的对应点分别是P'，Q’.分两种情况：

①点P'在y轴上，点Q'在x轴上，则点P'横坐标为0，

点Q'纵坐标为0，0－(n－2)＝－n＋2，

∴n－n＋2＝2，∴点P平移后的对应点的坐标是(0，2)；

②点P’在x轴上，点Q’在y轴上，则点P’纵坐标为0，点Q’横坐标为0，

∵0－m＝－m，∴m－3－m＝－3，∴点P平移后的对应点的坐标是(－3，0)；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，2)或(－3，0)。

【典型例题4】

如图，△A'B’C’是△ABC经过平移得到的，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，△ABC中任意一点P(x₁，y₁)平移后的对应点为P’(x₁＋6，y₁＋4)

(1)请写出△ABC平移得到△A’B’C'的过程；

(2)写出点A’，C’的坐标

【思路分析】

(1)根据点P平移后的坐标即可得出结论；(2)根据(1)的平移过程即可得出结论

【答案解析】

(1)∵△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P’(x1＋6，y1＋4)，

∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，

∴△ABC先向平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A’B’C’或△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到△A'B'C’

(2)由(1)可知，A'(2，3)，C’(5，1)

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