七下25讲 期末特辑2 七下全册思维提高题精选(下) ——八题突破代数难点

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本讲,作为本学期的倒数第2讲,重点对七下全册的代数重难点作一个归纳,加油吧,只有不到3天,就是期末考了!

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一、整式展开与换元法

例1

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解析:

本题经常让部分学生卡壳,主要问题在于参数运用不够灵活,利用多乘多展开,一次项系数就是-5,常数项就是m,转化为关于m,n的方程解决.

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例2

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解析:

本题若将原式展开,十分麻烦,注意到2016-a+b-c与2018-a+b-c整体相差了2,因此,可以采用换元法,将2016-a+b-c看作一个整体,换一个字母x来表示,从而快速求解.

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二、阴影面积计算

例3

如图,已知正方形ABCD和ECGF的边长分别为a,b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.

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解析:

本题思路不难,首先用含a,b的代数式表示阴影部分的面积,可以用补的思路,两个正方形面积和减去两个三角形面积,也可用割的方法,连接BE,分割为两个三角形的面积求解.

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例4

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解析:

对于这类含参数的面积问题,方法通常是采取分割,将复杂图形分割为几个简单的图形,用参数表示面积,最后借助已知条件,或代入,或加减,达到消元目的.

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三、不等式整数解问题

例5

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解析:

本题主要还是考查整数解问题,只不过换了一种形式,范围肯定在两个相邻整数之间,且只有一个可取等号.

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例6

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本题是一道新定义问题,但主要综合考查了二元一次方程组和不等式组整数解的问题,第二问一定要注意,不要漏掉+5.

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四、利润类不等式组应用

例7

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解析:

本题中,有两个注意点,一是单位,元与万元不同.二是第二问中,涉及到打折的问题,新利润的算法绝不是将原来的利润打折,而应该将售价打折后减去进价.

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例8

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解析:

本题有两个不等关系,因此按题意建立不等式组即可.对于方案选择问题,我们可以探究盈利的代数式中,x的系数与盈利值之间的变化关系,从而确定最大值.

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2021-05-16 原文

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