高中物理：与弹簧相连接的物理问题 / 开普饭

一、用胡克定律来分析

弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即

或

。显然，弹簧的长度发生变化的时候，必用胡克定律。

例1、劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。

解析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：

　①

　②

　③

解以上三式得：

。

二、用弹簧的伸缩性质来分析

弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。在分析有关弹簧问题时，要分析弹簧承受的是拉力还是压力。

例2、如图1所示，小圆环重

固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。弹簧与竖直方向的夹角。

解析：以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。所以

另外，根据胡可定律：

解以上式得：

即

三、用弹簧隐含的临界条件来分析

很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着临界状态等已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能解决问题。

例3、已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图3所示。现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘，求：

（1）给物块所受的向下的压力F。

（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。

解析、（1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有：

由对称性，物块在最低点时的加速度也为a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得：

物块被压到最低点静止时有：

由以上三式得：

（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：

，解得

。

四、用弹簧特有的惰性特性来分析

由于弹簧的特殊结构。弹簧的弹力是渐变的，而不是突变的，弹力的变化需要一定的“时间”。有时充分利用弹簧的这一“惰性”是解决问题的先决条件。

例4、质量为m的小球，在不可伸长的绳AC和轻质弹簧BC作用下静止，如图4所示。且AC=BC，

，求突然在球附近剪断弹簧或绳子时，小球的加速度分别是多少？

解析、刚剪断弹簧的瞬间，小球受重力mg和绳的拉力T，其速度为零，故小球沿绳的方向加速度为零，仅有切向加速度且为

，绳的拉力由原来的

突变为

；而剪断绳的瞬间，由于弹簧的拉力不可突变，仍保持原来的大小和方向，故小球受到的合力与原来绳子的拉力大小相等，方向相反，加速度为

，方向沿AC向下。

五、用弹簧振子的对称性质来分析

很多弹簧在运动时做简谐运动，而简谐运动是有对称性的。

例5、如图5所示，一质量为M的塑料球形容器，在A处与水平面接触。它的内部有一直立的轻弹簧。弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。

解析、因为弹簧正好在原长时，小球恰好速度最大所以有：