库存优化系列之 经济订货量

　　一般而言，优化批量订货或生产所发生的库存处理本一般使用经济订货量即EOQ。先以一个简单的模型开始，然后再加以扩展。

　　在一家书店的货品中，钢笔是常备货。从当地一家公司采购钢笔，单价为每支1元。一般每天卖出75支钢笔。一旦决定购买，就会打电话给供应商，要求订货。货品是由快递公司在一小时后送到。订货和收货的成本为20元。对店里的库存数量太多有些担忧。预计库存的成本大约为每年20%（可以用这笔钱投资，得到可观的20%的投资收益率）。

　　每次订货多少呢？

　　订货量的决策，涉及到两种不同的成本。一种是订货成本，即每次订货时都会发生的成本，而不论订货数量的多少。另一种是库存成本，即用这笔资金投资的机会成本。

　　以一年为一个时间段，看看这些成本如何随订单规模而变化。

　　如果每次购买4000支笔，年末时就会共订货365 x 75/4000次，相应的成本为每年20x365x75/4000元，即137元。

　　但是，如果每次购买4000支笔，平均库存量则为4000/2支，价值4000x1/2=2000元。库存成本为每年2000x20%=400元。

　　因此，一批次购买4000支笔的成本为每年537元。这是不是最佳决策？

　　我们可以尝试不同的批量规模，从中找出最佳的方案：

　　批量规模(Q)　：4000

　　订货成本　　：S*D/Q= 137

　　库存成本　　：Q*v*i/2=400

　　总成本　　　：537

　　其中：S 代表 订货成本(每笔订单)=20

　　　　　D 代表年需求量=27375=365*75

　　　　　v 代表单位产品价值＝1

　　　　　i 代表库存成本(每年%)　=20%

　　当订货数量改变时，成本就会发生变化，对此我们可以用图表来表示，并发现订货规模为2300支左右时，成本最低。

　　

　　库存管理的总成本最低时所对应的数量就叫作EOQ（经济订货量），可以直接用以下公式计算得出：

　　

　　其中：S 代表 订货成本(每笔订单)=20元

　　　　　D 代表年需求量=27375=365*75支

　　　　　v 代表单位产品价值＝1元

　　　　　i 代表库存成本(每年%)　=20%

　　　　　EOQ = 2340支

　　　　　总订货成本　234元

　　　　　库存成本　　234元

　　　　　总成本　　　468元

　　

　　显然，要从EOQ公式中得到准确的结果，其前提是输入数据要准确。要得到这些数据并不容易。例如，年需求量可能就很不确定，生产准备成本也很难界定，因为其中也可能包含固定成本。

　　然而，必须强调EOQ是一个很有用的公式，因为输入数据如果有大的变化，结果就不会相似。请试考虑前一例中的钢笔购买问题。我们已经知道最优订购数量是2,340支，相应的年成本为468元。如果对需求量的估测发生50%偏差，即每天实际需求量为75支笔，而实际估测却是140%x75=105时，情况会怎样？

　　由于EOQ公式中所用参数的实际值不清楚，我们就必须用近似值，得出的批量规模也就是近似值，而且可以进行调整，考虑其它定性问题。这对每年的总成本不会有太大影响。例如，如果钢笔是500支一箱的包装，我们就可以将EOQ值从2.340改为2.500的近似值，结果是：

　　

　　当需求量稳定（不随季节而大幅变化）而且可以准确预测时，EOQ模型十分有用。这里是假定产品的报废率十分低。生产经营管理的其它练习册中还会讨论其它情形（如可变需求量、生产周期较短的产品等）。

　　遗憾的是，上述这个简单的EOQ公式只有在库存管理成本仅涉及订货成本和置存成本时才能使用。一旦涉及其它成本，我们就应当用一个更具普遍性的方法来得出“最优”批量规模。