2021哈尔滨中考压轴题分析
（本文发布于几何数学公众号）
哈尔滨的中考题可以称得上是全国中考最难的；主要还是最后两道大题比较难，小题还是挺简单的，往年填空最后一题也会有点难度，而且都是固定几何图形中求长度的问题，今年依然是求长度：
填空题：
相对后两道大题还是简单滴很啊
解答题，几何
圆中的几何问题，要充分利用圆有关的性质定理，其中第一问还算简单，利用一下外角定理易得：
（1）
（2）
第二问，加了几条线和一个特殊条件DG=BD，结合之前的垂直，其实这就是等直出现啦！这个等直DGB对第三问也有着深刻的影响
圆周角和圆心角的关系，圆中的经典关系，利用这个得到角GOE为直角，根据垂直得平行：
（3）
第三问就难了，一开始我的思路是转化AG先，看着AGOD是平四，其实也确实能证明是。
关键是这里给的长度条件太少只有一个，根据第二问的分析，这里的图形已经是一个定型，所以确实只要知道其中一条线段长度固定，理论上其他线段长度都会确定。但是怎么求呢？往年的哈题中也经常这么出，就是在一个确定的图形中只给出一条线段的长度。解决方法是找出某种特殊的关系，先求出其他的某个线段。
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而这个特殊关系怎么找呢，一般是通过猜想，或者通过已知条件进行推理，本题中刚在第二问出现了等直GDB，而等直的处理策略中最常用的就是构造三垂直全等。
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如下构造三垂直全等，这还不够，刚才还说了圆中的问题要充分利用圆的相关性质定理，这里有一个隐藏的垂径OG，OG虽然是半径，但是其所在直线是和弦BC垂直的，延长到GI，易得I为BC中点。结合三垂直全等易得比例关系，进而得到NE。
有了NE，剩下就简单，只需设x ,方程+勾股计算即可
解答题，函数
这道函数综合题，前两问简单的令人发指，第三问则难的令人发指！
第三问：
就只是读题得读5分钟，能不能用一般方法一步步计算呢？也许吧，但是可能会很复杂。从这是一道中考题的角度来看，这其中必然包含着特殊的关系。使得计算大打折扣的简单。那么看图猜想一下，什么样的关系会让问题变得非常简单呢？CP可能垂直于LP！
得到这个垂直肯定不容易，直接想到证明方法也确实困难，只能根据条件一步步分析。从所有条件当中分析将证明先分为三个方面：
第一个方面，由ED对称继续推理
第二个方面，由线段和条件推理：
第三个方面，又角平分线继续推理
根据以上的结论结合在一起：
可得之前的假设LPC为90°确实是正确的，这个证明90°的方法并不在书上明示，其实算是斜边中线性质的逆命题。（直角三角形斜边中线等于斜边一半，逆过来：某三角形的一边中线是此边的一半，则其为直角三角形）
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