中考数学：相似转化系数 将军饮马

中考数学：相似转化系数 将军饮马

原创胡老师中考冲刺2021-03-03 09:25:46

例：如图，平行四边形ABCD中，AB=2√3，BC=6，∠ADC=120°，点E，F分别在AD，AB边上运动，且满足BF=√3DE，连接BE，CF，求CF √3BE最小值。

分析：a kb形式，常见类型：胡不归、阿氏圆、相似三角形转化

由题意：BC/CD=BF/DE=√3，连接CE

易证：△CBF～△CDE

∴CF=√3CE

∴CF √3BE=√3CE √3BE

即：求√3(CE BE)最小值

作点B关于AD的对称点B‘，交AD于点G，

CE BE=CE B‘E，

当B‘、E、C共线时取得最小值，

即：CE B‘E=B‘C

Rt△ABG中：∠A=60°，AB=2√3

∴BG=√3/2.AB=3

∴BB‘=6，Rt△B‘BC中：

B‘C²=6² 6²，∴B‘C=6√2

∴CF √3BE最小值=√3B‘C=6√6。

知识点：相似三角形转化系数，再运用将军饮马求出最值。

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