中考数学-反比例函数

首先由点A的坐标代入解析式可得m=4

（1）△ABD的面积可由BD为底、AE为高来求，

而BD=a，AE=4-b

所以a（4-b）=4×2=8

再结合点B在反比例上，ab=4

可得a=3，b=4/3

点B坐标解决；

（2）要求证CD//AB，注意这一小题和（1）就没有关系了，可别直接拿第（1）中的结论去用

首先由点A可得C坐标（1,0）

由点B可得D坐标（0，b）

要证明平行，只要两条直线和x轴夹角相等即可

而∠ABE刚好也和它们相等

所以只需要∠OCD=∠ABE即可

这里我们可以利用正切值

tan∠OCD=b/1=b

tan∠ABE=(4-b)/(a-1)

只要证明二者相等即可

由题可知ab=4

所以tan∠ABE=(ab-b)/(a-1)=b(a-1)/(a-1)=b=tan∠OCD

即∠ABE=∠OCD

所以CD//AB ;

（3）AD=BC，按照我们平时的思路，我们只需要用两坐标之间的距离公式分别表示出二者即可，那么我们来试试

A（1,4）

B（a，b）

C（1,0）

D（0，b）

AD²=1+（4-b）²

BC²=（a-1）²+b²

所以1+（4-b）²=（a-1）²+b²

1+16-8b+b²=a²-2a+1+b²

a²-2a+1=16-8b

结合ab=4

代入是不是出现了三次方，没法算了

那就说明这条路线不好走，得换一种方法

除非你对三次方程很擅长

所以不要去犹豫，马上换方法，我们来分析AD=BC成立的情况

首先AB和CD是平行的，

而AD和BC要想相等，要么四边形ADCB是平行四边形，要么ADCB是等腰梯形

所以，如果AD//BC ,

上一问的方法就可以再来一遍，

（4-b）/1=b/(a-1)

即(4-b)(a-1)=b

结合ab=4

4a-ab-4+b=b

所以a=2，b=2

B（2,2）

直线AB即为y=-2x+6

如果AD和BC不平行，那么就是等腰梯形情况

简单画了一下图

可能有同学说，这样也没法算，还是要回到三次方的方程上

注意等腰梯形的这种情况

对角线相等，忘了没？

AC=BD

所以a=4，b=1，瞬间搞定

到此，两种情况就都解决了；