一次函数中有许多压轴题是建立在三角形或四边形背景下的，或涉及几何计算，或涉及几何证明，因此，本文就来讨论一次函数中与三角形有关的压轴题。
利用等腰三角形的三线合一定理，即等腰三角形顶角的平分线垂足平分底边。如图2，AD平分∠BAC。如上题第2问，往往通过补齐一个等腰三角形得到相关性质。通过将图2进一步深化，还能得到角平分添线的其他办法：
如图3，通过将图1和图2两个三角形叠合，可以构造出另一对全等的三角形；如图4，通过取AB中点E，构造出了顶角分别互补的两个等腰三角形。如图5，已知AC平分∠DAB，∠ACB=90°，∠ADB=90°，且AD=DB，则通过延长BD、BC交于点F，可以得到三角形ADE与DBF全等，C是直角三角形BDF斜边上的中点。
利用角平分线的性质定理，即“将平分线上的点到角两边的距离相等”。如图1，AC平分∠BAD，则通过向角两边做垂线CB与CD，可以得到CB=CD，同时满足三角形ABC与ACD全等。在平面直角坐标系中，往往利用勾股定理和距离公式，得到点的坐标。如图7，ABCD是对角互补的四边形，对角线AC恰好平分∠A，此时通过向角两边做垂线，可以构造全等三角形BCE与CDF。
如图6，GJ平分∠IGH，通过截取IJ=JH，构造全等三角形GIJ与GJH。截取相等线段构造全等三角形也是角平分线常见的添线方法。以上的三种方法，都是利用了角平分线的性质构造了全等三角形。
通过观察上面的动画，我们可以得到这样的推论，角平分线+平行线→等腰三角形;角平分线+等腰三角形→平行线；平行线+等腰三角形→角平分线。只要三者结论满足其中两条就可以得到另外一条。在平行四边中，这样的图形尤为常见。当平行线中夹着两组角平分线时，就会出现一个直角三角形。如上面动画，HK与HI分别为角平分线，此时▲IHK就是直角三角形，同时J为斜边中点。
本题可以利用距离公式分类讨论，也可以根据图形的特点，用几何法计算。
等角的添线法则：①构造平行线；②构造等腰三角形（有时也可以利用距离公式计算）
