1960 年元旦刚过，斯梅尔携夫人克拉拉及两个孩子来到巴西的里约热内卢。当时，一位空军上校刚因策划政变失败而逃离巴西到阿根廷避难，斯梅尔一家就租用了上校原住的公寓，并且留用了上校的两个女仆。这是一套有十一个房间的豪华住所，周围景色迷人。要知道，那时候美元在巴西十分坚挺。从公寓出发走几分钟，就是巴西著名的柯帕尔巴那海滩。每天上午，斯梅尔都带着纸和笔到洁白的海滩上去。这样既可以游泳，又可以考虑数学问题。下午，他通常到研究所去，与佩肖托讨论微分方程，与利马讨论拓扑学问题。取得博士学位以来，斯梅尔的数学兴趣一直集中在动力系统理论上。著名的斯梅尔马蹄变换，就是这个时候的成果。就在继续进行梯度动力系统研究的过程中，斯梅尔注意到动力系统揭示了将流形分解为胞腔的崭新思想，运用这种分解来攻克庞加莱猜测的设想便油然萌生，从此他就兴奋在这个问题上。很快，斯梅尔感到当维数大于 4 时，这个想法是行得通的。吸取以往的教训，这次他没有急于写出论文。他非常小心地把自己的证明想了又想，后来又和利马一步一步进行仔细的论证。当获得足够的信心以后，他写信给仍在普林斯顿的赫希，并且向当代拓扑学大师艾伦伯格（Sammy Eilenberg）通报了研究成果。1960 年 6 月，斯梅尔按原定计划离开里约热内卢三个星期，到欧洲参加两个学术会议。他向会议提交了这个研究成果。确实，有影响的学术会议，是使重要的成果为学界认识的最好机会。考虑赋以黎曼度量的 n 维流形 M 和 M 上的一个函数f : M → R。按照微分方程
在 M 上确定一个动力系统。如果 p ∈ M 是 f 的非退化临界点，那么在该动力系统当 t →∞时趋于 p 的所有点的集合 Ws (p) 是一个嵌入胞腔，当 t → － ∞时趋于 p 的所有点的集合 Wu(p) 也是一个嵌入胞腔。在 n ＝ 2 的情形，我们可以设想像一条倒过来的裤子那样的一个曲面（流形），如果曲面上涂了蜜糖，那么蜜糖因为重力的流动，就可以代表曲面上的一个动力系统。这时候，设 p 是那条倒过来的裤子从上面看下去的鞍点，而 A 是左裤管上的一个点，经过这个点的蜜糖流向 p，B 是右裤管上的一个点，经过这个点的蜜糖也流向 p，那么按照蜜糖流动的 ApB 弧，就是 Ws (p)，类似理解的 CpD 弧，其中 C 和 D 都在倒过来的这条裤子的裤腰上，就是 Wu (p)。在 n ＝ 2 的情形，Ws (p) 和 W u (p) 都是一维胞腔。对于 f 的每个非退化临界点 p， Ws (p) 称为动力系统－ grad f 的稳定流形，而 Wu (p) 称为动力系统 －grad f 的非稳定流形。只要 p 是 f 的非退化临界点，那么 Ws (p) 和Wu (p) 就横截相交，从而排除了相切的可能。由于横截相交，临界点的稳定流形给出 M 的一个分解，并且每个胞腔的边界都是若干低维胞腔之并。在这样分解以后，再利用添加环柄的消去方法，在维数 n ≥ 5 和 M 具有 n 维球的伦型的假设之下，最终就得到一个 n 维球。这就证明了 n ≥ 5 时庞加莱猜测成立。1966 年 5 月，斯梅尔从他任职的美国加州伯克利大学到达巴黎，邀请者是在 1950 年第十一届世界数学家大会上获菲尔兹奖的施瓦兹（Laurent Schwartz）教授，以广义函数论的研究著称。随后，斯梅尔与突变理论创始人、在 1958 年第十三届世界数学家大会上获菲尔兹奖的托姆一起，开车去日内瓦参加一个学术会议。克拉拉和两个孩子也将在日内瓦与他会合。斯梅尔当然知道庞加莱猜测的分量，所以，当 1962年在斯德哥尔摩举行的第十四届世界数学家大会没有授予他菲尔兹奖时，他曾经非常失望。这使他怀疑菲尔兹奖的价值，认为菲尔兹奖委员会的评选方针有问题。由于上次失望，1966 年他已不那么关注自已是否会获奖了。然而，当托姆在开车前往日内瓦的途中透露斯梅尔将在 8 月于莫斯科召开的第十五届大会上获得菲尔兹奖时，斯梅尔感到有点儿意外，因而十分激动。托姆是菲尔兹奖评奖委员会的成员。几天以后，拓扑学家德拉姆（Georges de Rham）把这个消息正式通知了斯梅尔。在日内瓦的日子很有意思。一方面有相当丰富的学术活动，看到许多老朋友；另一方面有阿尔卑斯山的胜景，使斯梅尔一家目不暇接。不管是否获奖，斯梅尔原已计划去莫斯科，因为先期他已被邀请作一小时的大会报告。大会前的时光，他和克拉拉携子女在欧洲度假。他们开车从日内瓦经南斯拉夫到希腊，一路上常常支帐篷露宿。希腊有那么多海滩和名胜古迹。他们商定，当斯梅尔去莫斯科时，家庭其他成员就留在希腊。与家庭分手以后，在雅典机场，斯梅尔回忆着在希腊度过的美好时光，又想到明天就要在数以千计的数学家面前荣获数学界的最高奖，心情难免有点激动。当一个海关官员示意斯梅尔停下来时，他还是无所谓的，因为他知道护照和签证都没有问题。后来，他才慢慢明白过来，当他们全家开车进入希腊时，海关在他的护照上做了带车入境的记录，所以现在希腊海关不许他不带车子离境。克拉拉已经开着车子跑远了，而海关官员又不肯通融，斯梅尔只好眼睁睁地看着原定航班的飞机起飞。要知道，那是每天只有一班的飞机。斯梅尔沮丧到了极点，因为按时出席大会的计划已经化为泡影！这时，美国大使馆已经下班。经过一番紧张的联络和交涉，斯梅尔得到一位好心的大使馆官员的帮助。这位官员同情他的申述，不顾大使馆的惯例，给希腊海关写了一封信，请求放行斯梅尔，并且保证倘若在 8 月底以前斯梅尔不和他的车子一起重新出现在希腊，大使馆将承担一切责任。这样，斯梅尔才得以在大会开幕的当天，乘上另一班从雅典经停布达佩斯到莫斯科的班机。在布达佩斯上机的一位相识的匈牙利数学家告诉他，报纸上说非美活动委员会已发出传票要他到国会听证会上接受质询。一到莫斯科，他就径直赶去克里姆林宫。但是因为尚未办理报到手续，卫兵不让他进去。最后，他认识的一位苏联数学家帮助了他。当他进入会议大厅并在后排坐下时，开幕式早已开始，托姆教授正在用法语向大会介绍斯梅尔及他的卓越工作，这时，数学家们才发现，斯梅尔已经和他们在—起。斯梅尔（左）和斯梅尔奖得主克里斯蒂安森（Snorre H. Christiansen）2011 年摄于布达佩斯
以上文章观点仅代表文章作者，仅供参考，以抛砖引玉！
