聚焦中考概率新题型
新的课程标准中增加了一些新的内容，概率就是其中之一。概率试题的背景，贴近生活实际，让考生感到真实、亲切，充分体现了数学的人文教育的精神。概率试题具有一定的应用性和趣味性，充分体现了在玩中学数学这一理念。近两年的中考试题中涌现了一大批背景新颖，格调别致的新颖试题，下面略举几例加以说明。
一、判断说理型
［例1］、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．
小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．
（3）列表如下：
点评：这类题重在考查学生细致严谨的品质和实事求是的科学精神，要求学生以树状图或列表的方式能言简意赅表达自己对事物的理解，集考试与能力培养于一体，体现了“以人为本”的原则。
二、方案设计型
［例2］］有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．
（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；
（2）小明和弟弟边吃边玩．游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．
所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．
游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分．积分多者获胜．
点评：本题既是策略开放题，又是数学知识应用的方案设计问题，试题一改传统的命题方式，注重将基础知识与应用结合，给中考命题注入了新的活力，体现了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”。
三、图形变换型
［例3］放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。
每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）。
（2）根据题目要求，也就是要使得16个点坐标有4个落在正方形的面上，不妨按下列方法平移。
方法一：把正方形向右平移一个单位，再向下平移二个单位；
方法二：把正方形向左平移二个单位，再向上平移一个单位；
方法三：把正方形向左平移一个单位，再向上平移一个单位。
点评：以概率为背景将之与图形有关的操作问题有机地结合，充分体现了新课程的理念。要求学生能灵活运用数学思想方法和数学知识分析问题、解决问题；本题自由度和思维空间较大，有利于培养学生主动探究，勇于实践，敢于探索的精神。
四、方法迁移型
［例4］在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____________；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是_______。
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。
解析：（1）频率具有稳定性。当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值。因此，摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4；
（3）白球的只数大约是0.6×20=12只
黑球的只数大约是20－12=8只
（4）可按照以下步骤来解决问题（方法不唯一）：
点评：本题取材于摸球实验，蕴涵着研究性学习的思想方法。研究性学习是课改中的一种崭新的学习方式，是学生学习成长的有效途径，会促使学生关注生活中遇到的相关信息，并作研究，是一种趋势。
五、信息交流型
［例5］亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.
（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？
（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.
点评：在强调“双基”和运用数学知识的同时，引入联系学生活动实际的情境，加大了对实验、判断、探索、归纳问题考查的力度，以拓展学生的思维潜能，多角度地考查学生的综合素质。
六、方程结合型
［例6］某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有三种不同的型号，乙品牌计算器有两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
点评：在强调“双基”和运用数学知识解决实际问题能力和考试要求下，本题颇有新意地将方程应用问题与概率知识相结合，旨在考查学生的知识整合能力以及数学建模能力和应用能力。
七、函数结合型
点评：试题融入了新课标的理念，形式新颖富有个性。它集一次函数、点坐标与反比例函数图象特点于一体，多方位、多角度地考查学生的综合素质，体现了数学知识点之间的紧密联系，有利于引导学生数学思维能力和思维品质的培养，并进一步感受数学的内在美、含蓄美和理性美。
八、规则修改型
［例8］小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分。你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。
解析：从表中可以得到：
修改规则不惟一。如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分。
点评：在判断结果的前提下，要求学生说理，并进一步要求给出别的有创意的解决问题的办法，成为考查学生多方面素质和能力的新颖题，也是中考命题新的趋势，体现了实施新课程标准的理念。
九、故事再现型
[例9]田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，蠃得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强
（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
解析：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．
（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：
点评：本例将概率知识与学生熟知的古代故事相结合，背景贴近学生实际，体现了数学的应用性和趣味性，符合新课程标准的理念。