姚老师讲语文•学点逻辑 ⑲ | 假言推理（一）

《姚老师讲语文》每周二、四连载

假言推理（一）

假言推理

用假言判断作前提的演绎推理。

包括假言直接推理、假言间接推理、假言连锁推理三种类型。今天讲前两种。

（一）假言直接推理

假言直接推理

只用一个假言判断作前提的演绎推理；它的结论也是假言判断。

有充分条件、必要条件和充分必要条件三种形式。

1.充分条件假言直接推理   

公式①：

如果p，那么q ；所以，如果非q ，那么非p。

（ p→q；∴ 非q→非p ）

如果缺乏水分，植物就会死亡；所以，如果植物未死亡，那么就不缺水分。

公式②：

如果p，那么q ；所以，只有非p，才非q。

（ p→q；∴ 非p←非q ）

如果缺乏水分，植物就会死亡；所以，只有不缺乏水分，植物才不会死亡。

公式③：

如果p，那么q ；所以，只有q，才p。

（ p→q；∴ q←p ）

如果缺乏水分，植物就会死亡；所以，只有植物死亡了，才是缺少水分。

2.必要条件假言直接推理   

公式①：

只有p，才q ；所以，只有非q ，才非p。

（ p←q；∴ 非q←非p ）

只有刻苦学习，才能学好功课；所以，只有没学好功课，才是不刻苦学习的。

公式②：

只有p，才q ；所以，如果非p ，那么非q。

（ p←q；∴ 非p→非q ）

只有刻苦学习，才能学好功课；所以，如果不刻苦学习，那么不能学好功课。

公式③：

只有p，才q ；所以，如果q ，那么p。

（ p←q；∴ q→p ）

只有刻苦学习，才能学好功课。所以，如果学好了功课，那么是刻苦学习的。

3.充分必要条件假言直接推理  

公式①：

只要p，就q ；所以，只要非p，就非q。

（ p↔q；∴ 非P↔非q ）

只要能被2整除，该数就是偶数；所以，只要不能被2整除，该数就不是偶数。

公式②：

只要p，就q ；所以，只要非q，就非p。

（ p↔q；∴ 非q↔非p ）

只要能被2整除，该数就是偶数；所以，只要该数不是偶数，就不能被2整除。

公式③：

只要p，就q ；所以，只要q，就p。

（ p↔q；∴ q↔p ）

只要能被2整除，该数就是偶数；所以，只要该数是偶数，它就能被2整除。

（二）假言间接推理（又叫假言三段论）

假言间接推理   用一个假言判断和一个直言判断作前提的演绎推理。

作为前提的假言判断，称作假言前提；直言判断，称作直言前提。直言前提对假言前提的前件或后件作出肯定或否定；结论是直言判断，对假言前提的后件或前件作出肯定或否定。

因为假言间接推理一共有三个判断，所以又称作假言三段论。许多逻辑书上讲的假言推理就是指假言三段论。假言三段论也有充分条件、必要条件和充分必要条件三种形式。

1.充分条件假言三段论   假言前提是充分条件假言判断。

（1）肯定前件式

直言前提肯定假言前提的前件，结论肯定它的后件。

公式：如果p，那么q；p，所以q。

（ p→q；p，∴ q ）

如果得了急性胆囊炎，就会腹痛；他得了急性胆囊炎，所以，他腹痛。

（2）否定后件式

直言前提否定假言前提的后件，结论否定它的前件。

公式：如果p，那么q；非q，所以非p。

（ p→q；非q，∴非p ）

如果得了急性胆囊炎，就会腹痛；他没有腹痛，可见，他没有得急性胆囊炎。

注意：充分条件假言三段论，没有肯定后件式，也没有否定前件式。

2.必要条件假言三段论

假言前提是必要条件假言判断。

（1）肯定后件式

直言前提肯定假言前提的后件，结论肯定它的前件。

公式：只有p，才q；q，所以p。

（ p←q；q ，∴ p ）

只有经常锻炼身体，才会体质好；小王体质好，可见，他经常锻炼身体。

（2）否定前件式

直言前提否定假言前提的前件，结论否定它的后件。

公式：只有p，才q；非p，所以非q。

（ p←q；非p， ∴非q ）

只有经常锻炼身体，才会体质好；小王不经常锻炼身体，所以，他体质不好。

注意：必要条件假言三段论，没有否定后件式，也没有肯定前件式。

3.充分必要条件假言三段论

假言前提是充分必要条件假言判断。

（1）肯定前件式

直言前提肯定假言前提的前件，结论肯定它的后件。

公式：只要p，就q；p，所以q。

（ p↔q；p，∴ q ）

只要一个三角形三边相等，三角就相等；这个三角形三边相等，所以，三角相等。

（2）否定后件式

直言前提否定假言前提的后件，结论否定它的前件。

公式：只要p，就q；非q，所以非p。

（ p↔q；非q，∴非p ）

只要一个三角形三边相等，三角就相等；这个三角形三角不等，所以，三边不等。

（3）肯定后件式

直言前提肯定假言前提的后件，结论肯定它的前件。

公式：只要p，就q；q，所以p。

（ p↔q；q，∴ p ）

只要一个三角形三边相等，三角就相等；这个三角形三角相等，所以，三边相等。

（4）否定前件式

直言前提否定假言前提的前件，结论否定它的后件。

公式：只要p，就q；非p，所以非q。

（ p↔q；非p，∴非q ）

只要一个三角形三边相等，三角就相等；这个三角形三边不等，所以，三角不等。

课  后  练  习

一、以下面判断作为前提，进行直接推理，推出一个条件关系相同的结论。

1.只有避免主观武断，才能了解真实情况。

2.要是降落的物体不受外力的影响，它就不会改变降落的方向。

二、下面的假言三段论是否正确？为什么？

1.只要是年满18周岁的公民，就有选举权；小李有选举权，所以，他年满18岁了。

2.如果行为人犯有盗窃罪，就要追究其刑事责任；孙某未犯盗窃罪，所以，不要追究其刑事责任。

3.只有甲队体力强，技术高，配合好，才能战胜乙队；甲队体力不强，技术不高，配合不好，所以，甲队不能战胜乙队。

附：课后练习答案

答案

一、1.所以，只有不了解真实情况，才会主观武断。（必要条件） 2.所以，要是降落的物体改变了降落的方向，就是它受到外力影响。（充分条件）

二、1.正确。充分必要条件假言三段论，用肯定后件式，符合推理规则。2.不正确。充分条件假言三段论，用否定前件式，不符合推理规则。3.正确。必要条件假言三段论，否定前件式，符合推理规则。