706 家用暖气热力学分析与优化 / 开普饭

常用型式

家用暖气的常用型式如下。

图中暖气由多个竖直异型流道单元并联而成，热水走暖气内的竖直流道（通常由上向下流动），空气在暖气外被加热后密度变小由下向上流动，并在室内形成循环。

加热量

暖气加热量主要包括两部分：热对流和热辐射。

热对流部分加热量约为：

Q_D=kF_D(T_W-T_A)

式中，Q_D为热对流加热量，W；k为对流换热系数，W/(m².℃)；F_D为暖气对流换热面积（暖气片的外表面积），m²；T_W为暖气内热水平均温度，℃；T_A为暖气外空气平均温度，℃。

热辐射部分加热量约为：

Q_F=5.67C_FF_F[(0.01T_W)⁴-(0.01T_A)⁴]

式中，为热辐射加热量，W；C_F为暖气表面的灰体发射率（黑度），无因次；F_F为暖气的热辐射面积（约为暖气整体上、下、左、右、外共五个平面的面积之和），m²；T_W为暖气内热水平均温度，K；T_A为暖气外空气平均温度，K。

示例

设k=8W/(m².℃)，F_D=5 m²，T_W=80℃=353K，T_a=20℃=293K，C_F=0.9，F_F=1 m²，则两部分加热量约为：

Q_D=8*5*(80-20)=2400W

Q_F=5.67*0.9*(3.53⁴-2.93⁴)=416W

总加热量：

Q₈₀=2400+416=2816W

当热水温度60℃，其他参数同上时，暖气加热量约为：

Q₆₀=1600+251=1851W

热效率

即热力学第一定律效率，为暖气外空气获得的热能与暖气内热水放出的热能之比，即：

C_T1=Q_A/Q_W

式中，C_T1为暖气的热效率，无因次；Q_A为空气吸收获得的热能，W；Q_W为热水放出的热能，W。

对室内暖气，热水放出的热能全部被空气吸收，因此热效率为100%，且暖气内热水温度或暖气外空气温度变化时也均保持100%。

可用能效率

即热力学第二定律效率，为暖气外空气获得的可用能与暖气内热水放出的可用能之比，即（热能的品质与功或电不同，热能中包括可用能和不可用能，其中的可用能相当于功或电；热能相当于含杂质的金子，可用能或功或电相当于纯金子；详细介绍请参见冷热平台中热力学第二定律相关内容，如第287、288篇）：

C_T2=E_A/E_W

E_A=Q_A(1-T₀/T_A)

E_W=Q_W(1-T₀/T_W)

式中，C_T2为暖气的可用能效率，无因次；E_A为空气所吸收热能中蕴含的可用能，W；Q_A为空气所吸收的热能，W；T₀为环境温度，K；T_A为空气温度，K；E_W为热水放出热能中所蕴含的可用能，W；Q_W为热水放出的热能，W；T_W为热水温度，K。

示例

设暖气加热量1851W，热水温度取60℃（333K），室内空气温度20℃（293K），环境温度取0℃（273K）时，有：

E_W=1851*(1-273/333)=334W

E_A=1851*(1-273/293)=126W

C_T2=126/334=0.38

应用参考

尽管暖气的热效率为100%，但可用能效率在示例参数下仅0.38（热水温度越高，可用能效率越小），这说明热能由热水向空气传递过程中有可用能损失，会影响热水制取设备的能耗。

如当热水由热泵制取时，其耗电量约为：

P_HP=2Q_W(T_W-T₀)/T_W

式中，P_HP为热泵耗电量，W；Q_W为热水在暖气中放出的热能，W；T_W为热水温度，K；T₀为环境温度，K。

示例

设暖气加热量1851W，热水温度60℃（333K），环境温度0℃（273K）时，热泵耗电功率约为：

P_HP=2*1851*(333-293)/333=667W

制取同量热能，暖气采用80℃（353K）热水时，热泵耗电约839W；暖气采用40℃（313K）热水时，热泵耗电约473W。

优化分析

暖气采用较高热水温度时，单位面积暖气传热量较大，可节省暖气面积，减小初投资，但热水制取能耗则可能较多；暖气中热水温度较低时则相反，因此，具体应用时可能需对热水温度和暖气面积等进行优化分析。

以暖气使用10年，每年使用120天，每天24小时计算，则10年共28800小时；暖气投资按500元/m²计算（综合考虑材料、加工等费用），则当热水温度60℃，室内空气温度20℃，室外环境温度0℃，暖气加热量1851W，暖气外表面积（对流换热面积）5m²时，则暖气初投资约：