2021年盐城市中考数学压轴题解析

这道题是2021年盐城市中考的压轴题，熟悉的二次函数，熟悉的问法，无非就是旋转，求面积，这道题把两者结合起来考了，没涉及到一些特殊的模型，所以大家凭本事做，基础相对来说好的同学，做出这道题应该说没什么难度，可能就是时间上会紧迫一些。

第一问

第一问是旋转90°，有很多同学碰到直角坐标系当中的旋转就会害怕，因为自己没方法处理，那么这道题是旋转90°，我们知道，旋转90°是用一线三垂直模型解决，但这道题用不上，把图画一下，就一目了然了，答案是（1,3）

第二问

也是送分题，求原函数解析式，那我们直接找原函数的点，已经知道一个点（-1,1），另一个变换后的点是（2,1），我们把它变换回去就行了，也就是绕A点逆时针旋转90°

画个图，一目了然，答案是

第三问

变成了反比例函数

让我们求出红色三角形的面积，因为M是在二四象限角平分线上的，我以前说过，角平分线要注意45°，而P’是转45°形成的，这样我们就可以把红色三角形逆时针旋转45°了，那样M刚好是在x轴上

所以红蓝三角形全等，红色面积不容易求，蓝色就太容易了，答案是0.5

第三问

求红色三角形的最小值

点P的轨迹是抛物线，P’轨迹我们知道也是抛物线，但是画出来，你也求不出来，这时候还是回到第二问的方法，我们方向移动，把B,C绕点A逆时针旋转60°。

点B’的坐标很好求，为坐标原点，ABB’三个点刚好构成等边三角形，但是C’的坐标比较难求，但是我们真的需要求C’吗？

题目让我求红色三角形面积最小值，我们把它转化为求蓝色三角形面积，而三角形底B’C’长度我们已知，所以问题就是求出抛物线上点到直线B’C’的最短距离，所以问题的关键是求出B’C’的解析式，那我们可以再找更好算的点

现在考虑何时点P到直线B’C’距离最短

我们过点P做B’C’的平行线，平行线之间的距离就是高，随着点P的运动，什么时候平行线之间距离最短呢？就是过P点的这条直线与抛物线相切的时候

也就是这样的情况，这样的情况意味着什么呢？

意味着二次函数和这个直线只有一个交点，也就是一个解

到这有同学有疑问了，就算是求出点P’，那么我还是要求P’到直线B’C’的距离，还是不好办，该怎么办呢？

这时候，等积法就登场了

技术总结

1.90°旋转要第一反应一线三垂直模型

2.旋转问题，我们可以考虑反向操作

3.理解抛物线到直线最短距离的求法

4.平行线之间的面积别忘了等积法