【秩 / 列空间 / 零空间】- 图解线性代数 09 / 开普饭

机器学习的线性代数概念概述介绍通过使用矩阵和向量以及线性代数库(例如Python中的NumPy),线性代数使我们能够在使用更简单的代码的同时,以更有效的计算方式执行大量计算.至少了解线性代数的数值 ...

线性代数在许多领域都被广泛应用的主要原因是能够求解给定的线性方程组(Linear System of Equations). 这一次来看如何用矩阵的语言来构建简单的数学模型来: 有若干只鸡和兔在同个笼 ...

来源:遇见数学线性代数是数学中的一个非常重要科目, 需要研究线性空间, 线性变换和线性方程组. 至于应用就太广泛了, 图像处理, 压缩, 信号处理, 统计分析, 机器学习, 网页排序...... 刚 ...

"特征"一词译自德语的eigen, 意味着"自身的","有特征的" - 这强调了特征值对于定义特定的线性变换上是很重要的. ☺ 特征值 / ...

矩阵乘法可以理解为一个特定的线性变换, 比如在 2x2 的可逆矩阵表示就是二维空间的(可逆)变换; 3x3 的可逆矩阵表示三维空间的变换. 这些都是 nxn 型的矩阵, 本节来看看更一般 mxn 矩阵 ...

这次我们来看看三个方程式, 三个未知数的方程组解(即平面方程组)的情况. 其中每一个方程可以看做代表了三维空间中的一个平面, 而方程组的解集就可能是空间中的一部分: 无解, 一个交点, 一条直线或一个 ...

这次我们来看如何把矩阵 A 经过变换后的向量再还原回去. 观察下面如何从变换后的向量(-1.5, 2) 还原为向量 (1, 0.5) 的过程: 注意观察要点: 变换后线性空间还是完整的二维空间; 变换 ...

矩阵向量的乘积可以理解为将一个特定的线性变换作用在向量上, 本次我们先看几个特殊的矩阵下的变换以及矩阵矩阵的乘积. 零矩阵即所有元素都是 0 的矩阵, 记为 O . 可以用下标来表示矩阵的大小: 零 ...

这次我们主要做一个回顾, 再进一步将行列式的几何意义用动画展示说明. 我们说矩阵 A 可以视为一种线性变换, 所以上面的式子意味着求一个向量 x 在线性变换 A 后的位置与向量 v 重合. 现在看个 ...

线性变换是线性空间中的运动, 而矩阵就是用来描述这种变换的工具. 这样说还是没有直观印象, 所以还是直接看图解的动画吧. 矩阵不仅仅只是数值的表: 其实表示了在该矩阵的作用下, 线性空间是怎样的变化, ...

【秩 / 列空间 / 零空间】- 图解线性代数 09