学习负担和学习内容

其实，很多人都知道，对于数学等一些体系相对完备的学科来说，有时学得越多越容易。这是因为，学得越多，知识间的规律就越明显。即以高中阶段的三角函数诱导公式为例，每组至少三个公式（正弦、余弦、正切），一共九组，完全可以用一句话来代替，所谓“奇变偶不变，符号看象限”嘛。而如果你只学了其中的几组公式，就看不出来这个规律了。

中小学数学里还有很多问题，用比较“低级”的工具很难处理，但是稍微“提高”一下，就能迎刃而解。如著名的“鸡兔同笼”，算术方法很不容易求解，但是用方程——哪怕是一元方程——就很容易。每年无数的家长苦恼于辅导孩子“怎样用算术解法算鸡兔同笼”，解决的方法是先用方程得到答案，再换成算术语言。然后好不容易盼着孩子上初中了，长出一口气——“现在可算能用方程解应用题了”。

从上面的例子可以看出，“高级”知识往往能直截了当地解决问题，而“低级”知识则比较曲折。我再举个解三角形的例子，假设已经告诉你一个三角形的两条边和夹角的大小（限特殊角），求这个角的对边长度，是用勾股定理方便还是用余弦定理方便？但是现在初中不讲余弦定理了，于是我们的学生只好每次遇到这类题目就从勾股定理绕一圈。这和“重新发明轮子”有什么区别？

另外一个例子是求函数值域或者最值的问题，用初等数学方法就不如直接求导数方便。我父亲的一位老朋友就和他孙子说，你如果在考试时遇到求最值的填空题，就直接求导吧，反正只看结果。这位先生是大学的数学老师，当然能教孩子求导，别人哪有这么幸运。

有人会说，你举的例子都是数学方面的，语文等学科就是学得越多负担越重。其实也不尽然。就拿语法知识来说吧，现在好像已经很弱化了，至少课本上是不再专门讲解语法知识了。但是语法其实很重要啊，学好了可以帮助学生掌握词语搭配方法，避免错句，提高阅读和写作水平，甚至可以沟通语文（汉语）和外语的相关知识。这么重要的东西难道不值得辟出专章进行教学吗？而完全取消语法教学的后果就是，不但由此得到的好处全无，而且前面说的每个问题都需要另费一番口舌进行讲解。

我说学习负担不完全是学习内容过多所致，还有下面的含义：如果学习内容太少，那么在平时练习的时候，只能是对已学知识重复性训练，因为内容少了，就要提高熟练度，而重复训练是最容易让人腻烦的；在考试时为了给学生分出档次，就要对原有知识不断深入挖掘，很容易“繁难偏怪”。换言之，有一些“负担”竟是由“内容少”导致的。

当然，我并不是说只要学习内容多了，学生的负担就轻了，我只是说学习内容的多少和学习负担不是简单的正比关系而已。