2021年乌克兰数学奥林匹克十年级平面几何题解答 / 开普饭

重心: 三角形三边中线交于一点,这一点叫三角形的重心. 任意三角形的重心都在三角形内部: 证明三角形的重心交于一点: 性质: 1.三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2:2.重心和三 ...

我们知道,任何一个三角形都有一个外心和一个内心,并且有如次之性质:若一个三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为r,外接圆与内切圆的圆心距为d,则 1/(R+d)+1/(R-d)=1/r 此结论证明从略. ...

三角形的五心重心.外心.内心.垂心.旁心统称为三角形的"五心",由于三角形的五心处在特殊的位置上,因而它们具有丰富而独特的性质,这些性质是解与五心相关问题的基础. 一.重心三角 ...

4591.( Pericles Papadopoulos供题) P为内部一点, 的平分线分别与对边交于 . 求证: 三线共点. 且他们的交点K满足 4592.( Michel Bataille 供 ...

题目:For arbitrary positive reals a≧b≧c , prove the inequality: 证明:原不等式等价于:

近期热文 2021-06-19 求真学子携手并进觅众学之英--走进求真书院(一) 2021-06-19 王先阳--解答几何大王叶中豪老师的一道题 2021-06-18 方廷刚--一道披着概 ...

题3.锐角⊿ABC中,AC>AB,ω为其外接圆,P.Q分别为劣弧BC和优弧BAC的中点.过点Q作QM⊥AC于点M.求证:⊿AMB的外接圆过线段AP的中点. 证明:连QP.QC.QB,记∠QCM= ...

近期热文 2021-07-31 吴伟朝--2021年牛年"暑假续献题" 四道 2021-07-31 甘志国--幂函数导数公式的推导 2021-07-31 2021协 ...

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2021年乌克兰数学奥林匹克(十一年级)第一天试题解答:

题2.锐角⊿ABC外心为O,在过C的高线上取一点T,使得∠TBA=∠ACB.若直线CO与边AB交于点K,证明:AB中垂线.过点A的高线.直线KT三线共点. 证明:设AD为过点A的高线,过C的高线与AB ...

2021年乌克兰数学奥林匹克十年级平面几何题解答