中学时代的定积分求值策略

定积分是高等数学的重要内容，新课标后重新进入了高中教材，并在“考纲”中提出了明确的要求：

1、了解定积分的实际背景、基本思想和概念；

2、了解微积分基本定理的含义。

近年的新课程高考卷确实恰到好处地体现了这两点要求，试题难度不大，本文拟分类例析，希望对大家有所帮助。

本篇文章属于基础性文章，所以学霸们可以直接略过。

一、定义法

这种方法相比较来说比较麻烦，但是其中体现的先分后合、以直代曲的思想是不容忽视的，所以我们把这一种方法放在首位，当然实际上做题的时候往往最后考虑这种方法，或者压根就不去想还有这种方法，当然这种思想在解决其他学科问题上，还是有极大的好处的。

二、微积分基本定理法

【1】对于一些简单的函数，可以先求出原函数，在利用微积分基本定理求解。

【2】对于被积函数非常规的积分问题，可以通过将被积函数进行等价变形化简，转化为几个常规函数的和或者差的形式，再利用微积分基本定理求定积分。

【3】如果一个被积函数可以写成若干个函数之积，而每个函数都是某个函数的导函数，则可以利用复合函数的求导法则找到原函数，再利用微积分基本定理求定积分。

三、奇偶性法

若被积函数是奇函数，则在对称区间上的定积分为0；若被积函数是偶函数，则在对称区间上的定积分为正数区间的2倍，此类问题，往往出现在定积分上限下限互为相反数时。

（记得有一年帮助一位同事的朋友做微积分测试题，有好多这样的类型，小编当时看一眼题，就直接说出答案，比秒杀还秒杀，瞬间被同事膜拜，如今他还时不时提起当年我的“辉煌”）

四、几何意义法

定积分的几何意义，即求曲边形的面积。对于被积函数较为复杂，难以找到原函数的问题，可以转化为我们所熟悉的平面几何图形，利用定积分的几何意义简洁求解。

五、分段函数法

对于在不同积分区间内具有不同被积函数的定积分问题 ，可按积分变量所在区间进行分类讨论分别求定积分。

六、等价代换法

对于不易直接求原函数的定积分问题，若利用函数图象的对称性，可将其用常规的函数进行代换，则可达到化生为熟的目的。

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