正比例函数的定义

◎ 正比例函数的定义的定义

正比例函数定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

◎ 正比例函数的定义的知识扩展

定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

◎ 正比例函数的定义的特性

正比例函数性质：
定义域
R（实数集）

值域
R（实数集）

奇偶性
奇函数

单调性
当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

周期性
不是周期函数。

对称性
对称点：关于原点成中心对称
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

◎ 正比例函数的定义的教学目标

1、能够判断两个变量是否构正比例函数关系，初步理解正比例函数的概念及其简单应用。
2、通过行程问题的研究，体会建立函数模型的思想，会用正比例函数解决简单的数学问题。
3、通过归纳观察正比例函数概念，培养学生归纳概括能力。

◎ 正比例函数的定义的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：60
考试频率：常考
分值比重：3