无限循环小数与分数的互化

分数的分类如下图所示:

分数都可以化成小数,一般化小数的方法是分子除以分母,除得尽的是有限小数,除不尽的是无限循环小数;反之,有限小数和无限循环小数也都可以化成分数,我们已经学过了把有限小数化成分数,那么,无限小数如何化成分数呢?
将无限循环小数化成分数,我们要想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。可以通过扩大相应的倍数(扩大10、100、1000倍...),使得扩大后的无限循环小数与原无限小数的“大尾巴”完全相同,然后再将这两个数相减,就把“大尾巴”剪掉了.
基本探索:

通过上述探索,我们可以发现,当循环节中有1个重复数字时,扩大10倍;当循环节中有2个重复数字时,扩大100倍,以此类推.

变化延伸:

通过上述探索,我们可以发现,当无限循环小数不是“纯循环”小数时,我们将原无限循环小数剥离为纯循环小数与另一个整数或有限小数,再用同样的办法进行构造化简.

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