《圆的面积》学情分析方案解读

《圆的面积》学情分析方案解读

一、分析目的:

本单元是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教材设计先认识圆明确相关概念，再到圆的周长计算探究算理，最后到圆的面积学习提升思维，符合小学生的思维习惯和已有学习经验。但是，圆的学习是从直线图形到曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化，对学生思维性，数学思想的培养有着重要的作用。学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。

根据六年级学生年龄和心理特征，以及他们的知识基础。本节课主要采用启发式教学，使学生学会知识的迁移，由已知推未知。以小组合作探究的形式，尽可能多的让学生主动参与到学习过程中，强化学生的知识体验，通过实例引入，引导学生关注身边的数学，然后借助长方形面积公式来推导圆的面积公式，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。使学生体会观察，归纳，联想，转化等数学学习方法，培养学生学习的主动性和积极性。

二、教学重点:

（1）经历圆面积公式的推导过程，并会简单应用。使学生理解和掌握圆的面积计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养学生观察、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

（2）引导学生进行尝试，并利用已有知识，运用数学思想方法，把圆转化成已有知识，经历推导圆面积计算公式的过程，渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。

教学难点：理解利用无限分割进行化曲为直，进而推导圆面积的计算公式。

三、教学实施方法：

本课采用课件形式，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和老师的点拨解说、提问，让学生在自主探索中合作交流，使教学过程达到最优化。

首先、以旧引新，渗透“转化”思想在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

其次、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，正好为他们随后进一步展开探究活动作好了铺垫。

再次、动手剪拼，体验“化曲为直”

学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越像平行四边形或长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

另外，演示操作，感受知识的形成

通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来，从而感受知识的形成。

最后、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识，锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，注重每个练习的指导侧重点。

运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，它能刺激学生，强化学生的好奇心，提高学生探求知识奥秘的欲望，有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。计算机的辅助教学促进学生良好思维品质的形成，达到了预想的教学目的。

四、调查结果和分析 ：

1、学生在推导面积公式时，存在一定的思维定势，容易让老师牵着走，没有自己对面积的问题研究，缺少实践性，说明对学情掌握不清，要重视学生获取知识的思维过程。

2、从学生的问卷调查结果上分析，上课前对学生的学情没有做到胸有成竹，课前检测不足，自认为学生已学习过多边形面积的、计算，所以上课前就没有做相关复习，教学直奔主题，导致有的同学在进行圆的面积计算公、式探究时，不知拼成的长方形面积怎样计算。

3、让学生通过割补的方法探究圆的面积计算公式，然后利用圆的面积计算公式解决问题。但是在教学过程中，学生推导过程中操作时间过长，导致后面学生练习时间不足。

4、在本节课，由于时间安排不尽合理，没有让学生体验到用数学知识解决生活问题这一最终目的，学生缺乏“有用数学”的切身体会。