数学世界漫游指南——方程（九）天才的陨落与“阿贝尔”之痛
要问世界上最著名的大奖，莫过于“诺贝尔奖”，应该说在目前世界范围内，在这六个领域内（物理学、化学、和平、生理医学学、文学和经济学）能够取得的最高荣誉。众所周知诺贝尔奖里面没有数学奖，2001年挪威政府决定开设一个奖项“阿贝尔奖（Abel Prize）”，以此纪念挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）二百周年诞辰，并用于补充诺贝尔奖没有数学奖的缺憾。
2003年，阿贝尔奖第一个获奖人，法国人让·皮埃尔·塞尔，得到了80万美元奖金，以表彰他在确立包括拓扑学、代数几何和数论在内的现代数学众多领域的现代形态中所发挥的关键作用。80万美元，这是什么概念，号称数学诺贝尔奖的“菲尔兹奖”奖金才1500美元（后来增至15000加元）。
这个尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）到底是什么人？怎么个著名法，且让我慢慢道来。
19世纪初，北欧的丹麦因为拿破仑战争中是不是中立问题，和英国及其同盟打成一团，那时候挪威还是丹麦的一部分，夹在瑞典和丹麦中间的挪威也是反反复复，几易其手，可以想象在那个战火纷飞的日子里，后来又发生了经济危机，所以几乎所有挪威人的日子都不太好过。
1802年，阿贝尔出生在挪威，他父亲是一个新教牧师，也是挪威民族主义者，一直投身于挪威独立运动中，参与了挪威新宪法的起草工作，母亲是一位商人和船主的女儿，阿贝尔在家排行老二，还有6个兄弟姐妹，总之出生在一个条件一般的家庭里，也没有什么快乐无忧的童年。
1815年，不到14岁的阿贝尔进了奥斯陆 Christiania教堂的一个教会学校读书，阿贝尔进的这个教会学校原本还不错，但因为1813年挪威奥斯陆大学刚刚成立，把几乎所有的教会学校好的老师都抽走了，所以也就“渣”了起来，当然阿贝尔在学校的评价也就是一般学生，在物理和数学方面有点点才华而已。
这个情况一直持续到1817年，阿贝尔当时的数学老师因体罚学生，不小心弄死了一个，因此被学校开除。这时候还是孩子的阿贝尔迎来了人生中的第一个贵人，他的新数学老师霍尔姆伯（Holmboe）。
霍尔姆伯认为数学与其他所有科学区分开来的标志是数学符号，要理解这些符号必须要通过反复的训练，从而使学生能理解这些数学符号的意义，让学生在看到一个用语言表达的数学命题时，能第一时间用数学符号来表达命题，而老师的意义在于引导，让学生循序渐进地理解，不要一开始就是抽象的命题，而是在轻描淡写中去讨论那些看似复杂而难于理解的命题，深入浅出地将复杂问题简单化。
在霍尔姆伯的感染下，年轻的阿贝尔对数学产生了浓厚的兴趣，在老师的介绍下，他阅读了大量欧拉、 牛顿、 拉兰德、达朗贝尔、拉格朗日和拉普拉斯的数学原著，并进行了深入地思考，每每他语出惊人，又发人深省，甚至能在前面那些大神的著作中找到他们论述的瑕疵，这让他的老师霍尔姆伯感叹他在数学上的才华，并努力地培养他，训练他。
正当阿贝尔在数学的海洋里遨游，如饥似渴地汲取数学知识的时候，灾难降临，阿贝尔的父亲在1820年去世。其实早在1818年的时候，阿贝尔的父亲因为工作失误和酗酒被挪威议会解除了议员的职位，结束了政治生涯，而他父亲也因嗜酒如命早早地离开人世。这给阿贝尔的家庭造成了沉重的打击，一方面家里没钱无法继续学业，另一方面18岁的他有义务赡养母亲，弟弟妹妹的生活也需要他来照顾，年轻的阿贝尔面临着辍学的危机。
前面说霍尔姆伯是阿贝尔的贵人，为什么呢？
霍尔姆伯写了一份关于他的学生阿贝尔的报告递交学校，称“阿贝尔是他人生所见过的最令人惊叹的天才，阿贝尔对数学的热情和兴趣，很可能使他以后成为一个伟大的数学家。”在霍尔姆伯的帮助下，阿贝尔拿到了不菲的奖学金，得以继续学业。霍尔姆伯还到处筹钱，用于帮助阿贝尔，这使得阿贝尔能够在1821年进入奥斯陆大学深造，仅仅用了一年多的，阿贝尔就拿到了学位，在大学期间阿贝尔他遇到了他人生中的第二个贵人天文学、数学教授克里斯托弗·汉斯廷（Christopher Hansteen）。
其实在中学阶段，在霍尔姆伯的帮助下，他已经完成了大学数学的学习，在大学里面，他甚至已经感觉到没什么可学的， 他就一个人自学，每天泡在图书馆里研究数学文献。他对一元五次方程的研究已经到了他的老师都已经看不太懂的地步，汉斯廷教授和他的同僚瑟伦·拉斯穆森（Søren Rasmussen）就把阿贝尔的论文推荐给了文丹麦最牛的数学家卡尔.费迪南德.戴根（Carl Ferdinand Degen）。戴根认真阅读了阿贝尔的论文，但是阿贝尔的这篇论文的论述并不充分，于是戴根要求他提供一些细节和例子，在阿贝尔完善自己论文的时候，他发现自己论文有一个严重的缺陷，而这个缺陷使得整篇论文的崩塌，让阿贝尔开始怀疑一般五次方程究竟是否可解。这也让阿贝尔从寻找一般五次方程的通用解的路上转变到了是否可解这条新的方向上来。也正是这篇论文，让戴根看到了阿贝尔在数学方面无与伦比的才华，同时认为花费时间在解一元五次方程上实在会浪费他的天赋，数学界正兴起了一股研究椭圆积分的研究热潮，于是他给阿贝尔写了封信，说：“椭圆积分的发展将对数学分析学和经典力学产生很大的影响，而你应该把更多的精力放在这方面的研究上，这将又是一条通往广阔大洋的麦哲伦海峡。”
奥斯陆的街头巷尾都认识这个由老师集资才上得起大学的年轻小伙子，事实上汉斯廷教授的夫人甚至都把阿贝尔当成儿子来对待，不仅仅是阿贝尔住在汉斯廷家，连阿贝尔的弟弟、妹妹都曾经住过那个小小的阁楼。汉斯廷教授还帮他的弟弟和妹妹在奥斯陆找到了工作，阿贝尔真心地喜欢这位学术水平高又热心善良的教授，在他回忆录，他尊称汉斯廷教授的夫人为母亲。
1822年，汉斯廷创办了挪威第一本自然科学杂志《Magazin for Naturvidenskaberne》，第二年，阿贝尔在这本期刊上发表了人生中的第一篇论文，用积分方程求解一个古老的 “等时线”命题，这是此类问题的第一个解法，开创了研究积分方程的先河。
1823年拉斯穆森教授，赠送了100英镑给阿贝尔，这才让阿贝尔有机会去哥本哈根游学，去拜访卡尔.费迪南德.戴根教授和其它数学家。正是这次游学，开始了他游学生涯，开始了他人生的悲剧，但在哥本哈根，还算是一个美好的开始，在一场舞会中，他认识了他的未婚妻，克里斯汀·肯普（Christine Kemp），这也是阿贝尔人生中少有的欢快时光，那一年的圣诞节，他们俩就订婚了，那一年阿贝尔21岁。
从哥本哈根回国后，阿贝尔申请了政府奖学金，用于游学德国和法国，向世界最顶级数学家学习。在等待奖学金批复的时间里，阿贝尔完成了他人生中的第一部著作《Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré》，是法语，中文翻译为《关于一般一元五次方程没有代数一般解的证明》，由于囊中羞涩，而且没有赞助商，只能自掏腰包，为了省钱，阿贝尔把这篇论文精简了再精简，在很多地方都进行了简化和省略，以至于论文中经常出现的表述是，“关于XXX的证明（表述）此处省略……”，最后成稿的时候，这本旷世之作居然只有六页纸，还记得鲁菲尼的证明吗？那可是煌煌巨著500多页啊。
阿贝尔满怀信心地把这本小册子寄给当时世界著名的一些数学家，包括“数学王子”高斯，希望能得到一些反应。可惜文章太简洁了，省略得太厉害，跳跃性太大，而且出自一个没什么名气的毛头小伙子，当时的数学家几乎没人能看懂，或许是没耐心吧。高斯收到时捏着那个薄薄的信封，觉得就只凭这么几张纸就想解决几百年悬而未解的难题无异于异想天开，连打开的兴趣都没有，扔在了一边，直到1855年高斯去世的时候，在整理他的遗物时，那个薄薄的信封依然密封完好，静静地躺在一堆杂物中。伟大的“阿贝尔——鲁菲尼定理”就这样被世人忽略掉了，不由得让人感叹命运的不公，这个定理的两个数学家，都被老眼昏花的“王子”高斯耽误了。
最终，政府补贴的奖学金终于下来了，一笔200英镑以及后续两年，每年600英镑的“巨资”，德国与法国之行终于得以实现。
1825年9月，他和四位大学的朋友一起离开了克里斯蒂亚尼亚。原本他计划先去哥本哈根拜访戴根，然后再去哥廷根拜访高斯。然而，当他到达哥本哈根时，那个十分欣赏他的数学家戴根已经于4月份去世了，这让阿贝尔感到十分沮丧。他否决了汉斯廷让他直接去巴黎的建议，和那几个朋友去了柏林。在他的一封信中写到，“我实在是无法忍受孤独，而且情绪低落，脾气暴躁，完全没有工作的想法。”
在柏林，他和他的那几个朋友，每天游山玩水，到了晚上就喝酒聊天，刚好住在隔壁的是德国著名哲学家黑格尔，这对喜欢晚上安静地思考哲学的黑格尔来说是个灾难，黑格尔向房东抱怨他们晚上太吵了，房东告诉他是一群游学的挪威学生，黑格尔当时就震惊了，“天哪，我一直以为他们是一群俄国熊。”
在柏林的时光，是阿贝尔人生另一段少有的欢快时光。他在柏林认识了数学家克雷尔（August Leopold Crelle），这也是阿贝尔人生中的第三位贵人。
在阿贝尔的建议下，克雷尔1826年创办了《纯粹与应用数学》（Journal für die reine und angewandte Mathematik）。1826年，这是阿贝尔人生中高光时刻，在第一期，阿贝尔就发表了7篇论文，其中一篇正是他之前寄给高斯的《关于一般一元五次方程没有代数一般解的证明》，他对这篇精悍短小的论文进行了修改和完善，另外还有六篇关于方程理论、泛函方程及理论力学等方面的论文，可以说克雷尔的期刊成就了阿贝尔，在他给他的启蒙老师霍尔姆伯的信中，他如此写道：“我的视野一下子变得如此宽广，我发现在数学中几乎的无穷级数和的证明都不严格，也就是说，也许我们所研究的数学，是沙中建塔，理论的基础并不牢靠，当然这些无穷级数大部分是有效的，这太让人震惊了，我也很难找出具体原因，这是一个值得研究的课题。”
原计划阿贝尔和克雷尔打算去哥廷根拜访大数学家高斯，但由于高斯对阿贝尔五次方程的研究并不感冒，于是他决定直接去了当时世界科学的中心“巴黎”。至于高斯为什么没有搭理阿贝尔，有些人认为高斯可能自己已经独立完成了一元五次方程无解的证明，并不想占阿贝尔的便宜，也有人说高斯根本对五次方程有没有根和可不可解根本不关心而已，因为高斯在1801年的一篇论文里写到，“找到方程的代数解并不比找到方程的根好多少，在我看来，他们是一样的”。
因为克雷尔有事被耽搁，因此他独自踏上了前往巴黎圣城的道路，途经莱比锡、弗莱贝格、德累斯顿、布拉格、维也纳、里雅斯特、威尼斯、维罗纳、博尔扎诺、因斯布鲁克、卢兹恩和巴塞尔，穿过阿尔卑斯山，这一路上他不断地拜访当地的数学家，并对椭圆函数理论着手研究，作出了阿贝尔定理，为后来的阿贝尔函数、阿贝尔积分奠定了理论基础，这些论文，他都寄回了柏林，发表在克雷尔的数学期刊上。
1826年7月，亚伯独自从巴塞尔前往巴黎。当时的巴黎是名副其实的世界科学之都，法国大革命引发的启蒙运动深入人心，无论是文学、哲学还是科学领域，每个行业、各个学科、几乎所有领域都百花齐放的态势。法国科学院定期发布科学悬赏，奖金之丰厚令人乍舌，科学家们云集巴黎，全世界的年轻人，都跑来巴黎以搏出头之日。
1826年的法国，数学界的大神拉格朗日已经死了十几年了，剩下的大神傅里叶主要在研究三角函数、热力学和电学，泊松在搞积分理论和概率统计学，拉普拉斯又着重在搞天文学相关的数学研究，勒让德又对解方程并不感兴趣，而上面所有这些人都已经垂垂老矣，正当壮年的柯西又是个有名的“学术恶棍”，以打压年轻人著名。
阿贝尔在巴黎的日子是真的不好过，他遇上了一个“葛朗台”式的房东，每天只有两顿极差的伙食和脏乱差的小房间，房租却高得吓人，在糟糕之极的卫生条件下，当时法国正在流行肺结核病，很不幸的是身体不够强壮的阿贝感染了肺结核，在抗生素发明前的日子里，这种疾病不断地消耗着病人的体力和精力，直到形容枯槁，因此是一种“富贵病”，面对这种疾病有钱人还能苟延残喘，而穷人就只能等死了。对靠着借钱和奖学金才能来到巴黎的穷小子阿贝尔来说，命运就是这样的不公平。
《关于泛超越函数的性质》这篇数学史上都具有极其重要意义的论文，交到了柯西手上，却也如肉包子打狗一般，全无音信。柯西翻都没翻一下，完全不鸟这个数学新秀。无奈之下，阿贝尔把论文递交了法国科学院，阿贝尔给他的启蒙老师霍尔姆伯说，“与在德国不同，这里的人更保守，更难以亲近，想要打入他们的圈子非常困难，新人想有出头之日无异于天方夜谈。我最近刚刚完成了一篇关于超越函数的论文，我将论文给了柯西，但他却不屑一顾，我只好将论文提交了法国科学院，他们说下周会给我答复。”
然而法国科学院决定让柯西和老眼昏花的勒让德做审稿人，已经74岁的勒让德抱怨“那份手稿用淡得几乎是白色的墨水写的，字写得很糟，语法也不通”，于是甩给了柯西。
柯西忙于自己人生中最重要的著作《微积分在几何中的应用》（Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie）和复变函数的研究，他吝啬到不可能抽出哪怕一丁点时间去看阿贝尔的论文，尽管勒让德催了他几次，但是一直到阿贝尔死后两个月，才在草草给出了一份审稿意见。著名历史学家贝尔豪斯对此的评价说，“他草率、刻薄、肤浅，既配不上他的才华，也不配去评审阿贝尔论文的重要性。”
阿贝尔在一封信中写到，“柯西这个疯子，是现在唯一懂数学的人，但我却对此无能为力。”
在巴黎的几个月，在等待与彷徨以及疾病的摧残中，阿贝尔很快就垮了，《现代数学的开创者阿贝尔》一书在描写那个时候的阿贝尔，这样写，“……骨瘦如柴，神情忧郁，精神虚弱，感觉十分疲倦……一天只吃一顿饭……”
阿贝尔把他的研究成果都寄给了克雷尔，发表在《纯粹与应用数学》换取了一些稿酬，但杯水车薪，一穷二白的阿贝尔放弃了无尽的等待。1826年底，阿贝尔结束了几个月恶梦般的巴黎生活，回到了柏林，据说当他到达柏林的时候，身上只剩下可怜的七块钱。
好朋友克雷尔借给他一笔钱，并答应帮他在柏林谋求一个教职，希望他能留在柏林，但是因为他太年轻了，而且巴黎之行也没什么成果，没有学校愿意聘请他。克雷尔又想给他在自己的杂志《纯粹与应用数学》给他一个编辑的职位，但阿贝尔可能是因为面子吧，还是拒绝了。他的老师霍尔姆伯寄给了他大约60元，就靠着这点微不足道的钱，他在柏林又呆了一段时间，一直做他关于椭圆函数的研究。
1827年5月负债累累身体孱弱的阿贝尔回到了他的家乡克里斯蒂亚尼亚。他的这次游学被判定失败，没有拜访哥廷根的高斯，也没有在法国留下任何发表论文，因此后续的奖学金也没有了，找不到任何固定的工作。1827年底，曾经帮助过阿贝尔的穆森教授退休，有一个教职空了出来，当时两个候选人，一个是阿贝尔，另一个是阿贝尔的启蒙老师，给了他很多无私帮助的霍尔姆伯。决定权在汉斯廷手上，汉斯廷考虑到如果把这个教职给了阿贝尔，霍尔姆伯就可能再也没有机会去大学教书了，再加上当时汉斯廷得到了一大笔资助，可能第二年就去俄罗斯的西伯利亚搞地磁探测，那会再将自己的教职留给阿贝尔，于是穆森教授退休留下的教职给了霍尔姆伯。但是汉斯廷完全没有想到阿贝尔其实已经山穷水尽，没有任何经济来源，只能帮别人做教辅和家庭教师以维持生计。
1828年，汉斯廷去俄罗斯前，成功地把自己的教职转给了阿贝尔，虽然只有他自己本人薪水的三分之一，但对于阿贝尔的经济状况来说，有了很大的改善，但是他的身体却每况愈下，持续的高烧、咳嗽不止，让他的身体虚弱不堪。。
在阿贝尔最为穷困的时候，他对数学依然热爱，并且坚持研究，写了大量论文，主要涉及方程理论及椭圆函数，也就是有关阿贝尔方程和阿贝尔群的理论。通过克雷尔的《纯粹与应用数学》的传播，阿贝尔在欧洲已经有了不小的名气，已经成为令人瞩目的数学家，然而消息闭塞的挪威国内却一无所知。勒让德在看到阿贝尔和雅可比在椭圆函数理论中的论文后，曾经写信给雅可比盛赞，“通过这些作品，你们两个将注定成为我们这个时代最杰出的分析家。”
1828年冬天，阿贝尔坐雪橇前往弗洛兰德看望他的未婚妻，虽然他裹上的厚厚的衣服，仍然觉得冷，但他还是强打精神陪着未婚妻过了圣诞节，圣诞节一过，他的身体如同雪崩一般，一发不可收拾地恶化了。
远在柏林的克雷尔，也没有放弃为阿贝尔谋求教职，他和诺波特、高斯、勒让德以及其它的数学家、科学家联名给教育部长写信， “尊敬的部长先生，我们希望你能尽快批准阿贝尔的教职，阿贝尔现在已经知名的数学家了，我听说哥本哈根的大学想要礼聘他当教授，如果这样，他可能就不会留在德国了，希望能再快点……” 。到1829年4月初的时候，阿贝尔的教职终于批复下来了，柏林大学数学教授，欣喜的克雷尔立刻写信给阿贝尔，告诉他这个喜讯，然而一切都太迟了，当4月8日这封信到达时，天才数学家阿贝尔去世两天了。
奥勒在他《杰出的数学家尼尔斯亨利阿贝尔》一书中是这样描写他最后的时光，“……他的身体更加虚弱了，咳嗽不断，只能在床上平静地躺几分钟。偶尔精神比较好的时候，他尝试看看数学书，但已经不能写作了。有别人聊天时，他总是自嘲贫穷，感恩霍尔姆伯，赞叹汉斯廷的善良……4月5日晚，他迎来了最痛苦的时光，到了第二天上午11点，在一声叹息中他结束了自己不到27岁的一生。”
那份法国科学院要求柯西审稿的论文，在1830年才被柯西在一堆故纸堆里找到，不久七月革命爆发，身为保皇派的柯西流亡国外，直到1838年才回到巴黎，而论文正式发表已经是1841年的事情了，发表在《法国科学院著名科学家论文集》。
1830年的6月法国科学院大奖颁给了阿贝尔和雅可比，以表彰他们两个青年数学家，其中奖金的一半后来被送到阿贝尔的母亲手中。
1839年他的老师霍尔姆伯搜集整理了他的所有文稿，为他出版了文集
数学家埃尔米特高度赞扬阿贝尔，说：“他留下的东西可供数学家们再研究150年”
挪威政府为了表彰这位年轻逝去的数学英才，多次发行系列邮票以纪念他，还将他的肖像印在500克朗的钞票上（1978-1985年期间印发）和20克朗的硬币上，2002年，挪威政府设立的阿贝尔奖，这也是数学家们梦寐以求的至高荣誉。
PS：花了十几天时间才算写完这篇小小的传记，主要时间都是花在查资料上，写完后心情也是沉痛异常，久久不能平静，我把这个故事讲讲给我初二的女儿，她的反应居然是高斯比柯西可恨，也是个很奇怪的事情，下一篇又要写很久了，关于伽罗瓦（Évariste Galois）的故事，虽然在网上已经有了很多版本，争取写点不一样的东西吧。