卫星是离地球越近速度越快，而发射卫星高度越高需要速度越快?

两者似乎有矛盾，虽然我知道两者不存在什么矛盾，但要怎么解释其中的原理呢?

写回答

2020-01-05

不矛盾!
先简单回答一下，这是因为高度越高，卫星的总机械能越大，由能量守恒，所以需要的初始动能就越大，即发射速度越大。
离地球近的卫星虽然速度快但其总机械能小。下面是详细解释
1.卫星离地球越近速度是越快，因为卫星离地球越近，其重力加速度也就越大，根据方程:
向心加速度:F(向心力)=(V^2)/r,
重力加速度
g=GM(地球)/(r^2),
又
F(向心力)=mg
得出
v^2=GM/r
------------------------(1)
可见,卫星
速度的平方
与
轨道半径
成反比
，即离地球越近速度越快。
其中:r--卫星轨道半径，即卫星距地心距离
G--万有引力常数
M--地球质量
2.发射卫星高度越高需要速度越快，这个速度
是指的发射初速度，即火箭离开地球时的初速度，根据能量守恒(这里只考虑机械能)，卫星运行时的机械能越高，即要求发射时具有的初始动能越高，即发射速度越大。
而机械能，是动能和势能的总和。
动能是(mv^2)/2,
由(1)式得
动能=(GMm/r)/2
这里的势能是引力势能，-GMm/r，零势能点在无穷远处，势能最大为零，r越小势能越小。
机械能=动能+势能=[GMm/r]/2-GMm/r=-(GMm/r)/ 2
所以
轨道半径越大机械能越大，即需要发射速度越大!