一个初中的几何题！算是比较难！两个大学同学拿着一时无从下手

一个初中的几何题！算是比较难！两个大学同学拿着一时无从下手

原创2021-06-30 18:57·不凡的数学爱好者

在半圆中O为圆心，C、 E为圆上两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO，

求证CD=FG

我的解题思路是：

根据已知条件可知这题的大致方向是要么证明某两个三角形全等，要么相似，从题目可知

CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO 所以显然可想到一点的是，直径所对的圆周角为90°，所以连接OE有OGEF是以OE为直径的圆上的四点。到了这一步后很明显的有<GFO=<GEO,因为要证的是CD=GF，所以想到的是把两个表示出来即可，于是就作了第二条辅助线GH垂直AB于H，到了这里后面就两个相似三角形，再分别表示出来，基本就完成了。

证明如下：

证：连接OE，过G作GH垂直AB交AB于H。

因为：EG⊥CO、EF⊥AB

所以：<OGE=<OFE=90°

可得OGFE四点共圆

所以<GFO=<GEO

又因为GH⊥AB

所以可得△GHF与△OGE相似 △HOG与△DOC相似

有 GH/OG=GF/OE

GH/OG=CD/OC

又因为：OC=OE

所以可得GF=CD

这只是我个人的方法，相信肯定还有很多更简单的方法，欢迎评论区讨论留言，留下你的方法，让大家学习学习，共同进步。