小学数学之行程问题

应用题应该是很多娃的死结——别问我是怎么知道的，毕竟我是过来人。

小时候印象最深刻的一道题就是苏步青爷爷小时候做过的题：

A，B两地相距100千米，甲乙两人相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲有一只狗和甲同时开始运动，狗每小时跑10千米。当狗碰见乙时就折返，碰到甲再折返，直到二人相遇，狗就停止跑动了。问：甲乙两人相遇的时候狗跑了多远？

当然这个题不难。狗的运动过程虽然很复杂，一会跑来一会跑去的，但是注意到狗的路程等于狗跑的时间乘以狗的速度即可，而狗的速度是知道的，那么我们只要求狗用的时间就好了。

而狗跑的时间可不就是俩人从开始走到最后用的时间？所以最后的答案是[100/(4+6)]*10=100千米。

这是苏步青爷爷那时候的做法。

这种做法只要稍加训练，一般孩子其实都可以掌握。不过天才儿童冯·诺依曼可不是这么干的，他是计算出每次狗跑的距离，然后加了起来，类似于等比数列求和求极限那个过程，而且计算的时间大概也就是。。。几秒钟。

所以行程问题还是很有意思的，对不对？

事实上，行程问题真的很有意思！

一般来说，行程问题分成两类：开放道路和封闭道路。封闭道路涉及到套圈的问题，所以往往会比开放道路要难一些。根据我们的研究规律，永远都是从简单到复杂，因此先来看开放道路。

很多人在讲行程问题的时候，又喜欢细分成追及问题、相遇问题啥啥啥的。这就是没有抓住本质。对于行程问题来说，无非就是三要素：时间、路程、速度。不管你几个人也好，也不管刮风下雨，总之抓住着三要素，题目一定迎刃而解。

我们知道，三个要素要求解，必然需要知道两个要素才能求第三个，否则两个不确定而第三个要素知道，就会有无数种可能。很简单的道理：4*5=2*10=1*20=20，但是你无法确定是哪两个数。

换句话说：如果题设条件里提到了某要素，但是没有给出明确的值，意味着什么？

不管这个值是多少，并不影响计算！

所以我们隆重推出应用题之必杀技之：设1大法！

设1法在解决小学数学之应用题简直就是神器啊有没有。使用设1法的口诀是：

缺什么，设什么；设了什么，知道什么！

也就是说，对于题设中提到的条件，如果没有明确给出值，那么就大胆设1，因为不管是多少，

并！不！影！响！计！算！

我们来看例子：

某人驾车从甲到乙，若速度为60km/h，正好可以按时返回甲地；可是当他到乙地时，发现来的时候速度只有55km/h（开车能不能用点心啊！），如果想按时返回甲地，那么应该以多大的速度往回开？

显而易见的是，这里给出的应该是速度和路程的信息，但是我们发现：路程没有具体信息！

果断设1.

设1之后，我们发现：按时的意思就是2/60=1/30，已经花的时间是1/55,所以还留给某人的时间是1/30-1/55，而路程是1，这个时候我们就可以得到最后的结果：

然而我们发现，不管你设路程是1也好，还是其他数字也好，对最后的结果完全没有任何影响。。。

这个从初中数学的角度来看就很好理解了，如果设路程是a，那么分子分母中会把a约去。

所以，为了计算简便，我们完全可以设甲乙两地路程为60千米。。。这样计算起来就会更符合我们的计算习惯。

如果有丧心病狂的小朋友设甲乙两地相距60*55=3300千米，这样的孩子应该大大的奖励！你会发现这个计算是最方便的。

这种技巧就叫做设而不求。在初中的时候我们往往会用一个字母来代替路程，但是小学的时候，字母技能是被封禁的，所以为了简便老师往往会用1来进行假设。

但是这种简便只能帮你做出题目，在计算上并不简便。

作为家长来说，需要指导孩子的地方在于：

1.让孩子树立起缺什么，设什么；设了什么，知道什么的思想；

2.要自己学会提炼题目的核心要素，路程、时间、速度，一定是只有一个完全未知量，而一个半未知量就是你要设的1，通过这样来明白设而不求是怎么肥四；

3.设1能做题，但是设1是不是最合理？有没有什么更合理的设法？这个也要引导孩子摸索，你可以提供一个参考，比如上题中的60，让孩子比较两种计算的区别，再让娃想有没有更好的设法，直到体无完肤精疲力尽摇摇欲坠为止。。。

下课。