小学数学之行程问题（二）
接着昨天的讲哈。
其实路程、速度、时间这三要素，就是行程问题的题眼。接下来无非就是各种变化，和牛吃草问题一样，基本公式就已经揭示了我们该怎么做题目：
路程=速度*时间。
我们来看一个具体例子：
某人顺风跑90米用了10秒，同样风速，逆风跑70米也用10秒，问无风的时候跑100米要多久？
求什么？
时间。
知道什么？
路程。
关键点在那里？
速度！
所以关键是求无风时候的速度。
那么先看第一次的速度是 90/10=9m/s，第二次是70/10=7m/s。
这两次跑为什么会有速度差？！
这是风动，不是心动！
所以第一次跑是人的速度加风的速度，第二次是人的速度减风的速度。也就是说，两次速度相加，就等于。。。
风没有起作用，只剩下人的速度的两倍。
所以无风的时候，人的速度就是(7+9)/2=8m/s.所求时间即：
100/8=12.5s.
当然，数学题的出题风格一向都是：
所以我们来看看复杂一点的题目该如何做。
一条大河有A,B两个港口，水由A流向B，水流速度是4km/h.甲乙两船同时由A驶向B，且在AB之间不停往返，甲静水速度是28km/h，乙静水速度是20km/h，已知甲乙两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲乙在A处同时开始出发的那一次）的地点相距40km，求AB两个港口之间的距离。
为什么用红色字体标注？
因为这是学生最容易粗心的地方！
很多学生会自动忽视迎面二字，直接当成相遇。这有什么讲究么？第二次迎面相遇和第二次相遇区别在哪里？
因为相遇还可以从后面追上相遇啊，也就是题设中甲船第二次追上乙船这种情况！
所以审题一定要仔细。当然，本题中就不存在理解上的偏差了，第二次追上乙船已经作了区分。
学好数学的前提是学好语文——高斯（高斯：我啥时候说的？）。
题目中确定的东西有哪些？水流速度，甲乙的速度。要求的是什么？距离，所以我们要确定的是：时间。这就是一个必然的思路。
除了给出具体的数量外，我们来看数量关系不明显的那个条件：甲乙两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船（不算甲乙在A处同时开始出发的那一次）的地点相距40km，显然这就是题眼——含混的语言表述，又带着一点具体的数量信息，后面肯定有东西要挖掘啊！
先看甲乙两船第二次迎面相遇能告诉我们什么信息？速度是定的，时间无法确定，路程看起来也无法确定。。。
稍安勿躁稍安勿躁。难题要是啥都水到渠成还叫什么难题？这个时候我们需要借助一下画图了：
我们发现，时间确实没办法知道啊！看来就只能以路程为突破口了！虽然甲乙两船各自走过的套路，不是，路程是无法知道的，但是甲乙两人走过的路程和却是可以知道的！即AB之间距离的4倍！
哦吼！发现什么了不起的东西！
接下来进入了一个重要环节：这个结果有没有用。
我们在做题的时候总会陷入这样的困惑：这步对不对？我到底有没有走在一条正确的路上？很少有人会反思：我为什么错？是思路错了？还是计算错了？如果是思路错了，那我当时为什么没有判断出来？我应该在哪个地方就判断出来此路不通了？
如果能做到这样，娃的数学学不好就有鬼了。
没有时间和路程的数值，然后发现两人的路程和是AB距离的4倍，这么不明显的数量关系要是没用，那我就不知道什么有用了？
我们再来看，甲船第二次追上乙船。再画个图，我们就会发现，此时甲船跑过的路程应该比乙船跑的路程多了4倍AB的距离（此处的图大小朋友们可以自己尝试着画一下）。
两相印证，可以确认，我们这条路是对的。
难点又来了，说这两个相遇点相距40km，这个怎么处理？
如果孩子都束手无策了，这个时候你要做的是：鼓励孩子。真的已经很不错了，这种难题，能够正确找出这种隐藏的数量关系，说明已经具备一定的分析能力了，力竭也是正常的，没必要过分苛责。
那如果要把题目做出来，接下来我们该怎么办？
既然不知道甲乙两地距离，那么就设两地之间距离为1咯。
从上图可知，当两船第二次相遇时，甲跑过两倍AB的距离多一丢丢，而乙跑的是比两倍AB距离少了那么一丢丢，但此时两船用的时间是相等的。而去的时候甲船合成速度是32km/h，回来时是24km/h，乙从A到B的合成速度是24km/h，回来时是16km/h，也就是说：
甲跑完第一个全程时，乙跑了3/4个全程。接下来，甲乙两船速度相等并在途中第一次相遇，相遇点应该是距离B处1/8个全程。当甲跑到距离B处1/4个全程时，乙开始折返，此时乙的速度只有甲的2/3，甲跑完剩下的3/4个全程的时候，乙只跑了1/2个全程，此时，甲已经回到了A点，而乙处在AB的中点处。
接下来就是第二次相遇了，此时甲的速度又变成了32km/h，是乙的两倍，所以两船相遇的时候，甲跑了AB之间一半距离的2/3，对于整段来说也就是距离A处1/3的位置。
有旁友问了：说好的要求时间的呢？
——甲乙用时相等这不是用上了么？！
——这也算么？！
——这怎么不算？！难道非要算出来具体几个小时才叫时间么？还犟？！
有了第一个，第二个就好推了。
第二句话里，甲比乙多跑4个AB之间的距离，那么先考虑甲跑一个来回的用时是1/32+1/24=7/96，乙跑一个来回的用时是1/24+1/16=5/48，也就是说，甲跑完一个来回比乙要少用1/32的时间。
乙被甲第二次追上的时候，所走的路程比甲少4倍的AB距离，那么乙这段路程让甲走，应该是比乙少用了甲走4倍AB的时间，也就是少了2*7/96=7/48.
接下来就是看，要多少路程能把这7/48凑出来。不难看出，甲跑一个来回比乙要少1/32的时间，走四个来回就少了1/8的时间。此时，甲乙再从A走到B，那么甲又比乙少用了1/24-1/32=1/96，加上前面的1/8，也就是少用了13/96的时间，而总共少了7/48，所以还差1/96的时间才能第二次追上。而单趟B到A，甲比乙少用时1/16-1/24=1/48，(1/48)/(1/96)=1/2，也就是说，甲船会在B开往A的时候，在AB的中点处追上乙船。
之前两次相遇距离A点是1/3处，现在是中点处，所以AB距离的1/6等于40km，两地相距240km。
是啊，不说好推，你怎么会看到这里呢？
本题属于行程问题中比较难的题目了。对娃的要求相当高，家长自己要把整个过程分析的井井有条，并且在辅导的时候一定要注意以下几个方面：
1.要学会找题眼！
2.要帮助孩子判断，是否走在一条正确的道路上；
3.要帮助孩子尝试过程分析，事实上，过程分析对于中学物理学习有着巨大的好处；
4.对于行程问题，画图有时候是个好办法。
5.题目太难，也要拼到实在做不动为止，培养孩子百折不挠的意志品质。
今天的题目，确实有那么一点难了，好好体会一下。从头到尾自己捋一遍，特别是分析的过程，弄通透了，这样的题目一个能顶十个用。如果不看解答直接做出来了，你的数学水平已经足够应付小学的应用题了，只要跟着贼老师学点教学方法，就能很好胜任啦！