基于多负荷端口戴维南等效的电气化铁路牵引网潮流算法
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北京交通大学电气工程学院的研究人员张俊骐、吴命利，在2018年第11期《电工技术学报》上撰文指出，在电气化铁路牵引网的节点电压方程组中，所有的节点电压都是待求的未知量。牵引网中通常有大量的横向并联元件和附加导线，这会使方程组的规模变得非常大，耗费较多的计算时间。
该文以交流电气化铁路为例，基于多端口戴维南等效的方法，分别设计了一端口和多端口的潮流算法，降低了迭代方程组的维数，缩短了计算时间，提高了计算效率。通过算例进行了验证，对迭代过程中列车电压的变化和多解现象进行了讨论。
潮流计算是电力系统分析中一个重要内容，是判断系统稳定性和优化调度的基础[1-3]。与三相电力系统不同，电气化铁路牵引网是一个复杂的单相含地不平衡网络，故其潮流计算也有不同于三相电力系统的特点。
在1980年，文献[4]就利用多导体传输线模型，建立了自耦变压器（Autotransformer, AT）供电方式牵引网的链式网络模型，并将机车负荷视为电流源，分别编制了基于节点电压法和回路电流法的计算程序，指出节点电压法的通用性强于回路电流法。
文献[5,6]报道了链式网络的节点电压法在电气化铁路对通信线干扰计算上的应用。同一时期，国外也有文献报道了这种方法[7-9]。文献[10]推广了链式网络模型，用以描述任意供电方式的牵引网。从整体上看，牵引网的骨架是平行多导体传输线，拓扑结构为链式网络，由纵向串联元件和横向并联元件组成，如图1所示。
设平行导体数为m，则图中各阻抗矩阵Zi（i =1,2,…,n-1）和导纳矩阵Yi（i =1,2,…,n）的阶数均为m，而各切面的电压向量Vi（i =1,2,…,n）和可能于各切面的注入电流源向量Ii（i =1,2,…,n）（用于模拟变电所和列车）为m维。
图1 链式网络
文献[10]还指出，为了计及同一供电区段内不同列车取流的相互影响，应将列车视为功率源，并基于Picard迭代法（以下简称P法），给出了迭代算法，编制了计算程序。之后国内开发的牵引网潮流计算程序大多也采用这种算法[11-16]。文献[17]比较了几种数值算法的特性，认为P法更适合于牵引网的潮流计算。
由链式网络模型直接生成的节点电压方程组中，所有的节点电压都是待求的未知量。牵引网中通常有大量的横向并联元件和附加导线，这会使得方程组的规模变得非常大，耗费较多的计算时间。
本文以交流电气化铁路为例，基于端口等效[18]的方法，分别设计了一端口和多端口的潮流算法（以下简称端口法），降低了迭代方程组的维数，缩短了计算时间，提高了计算效率。
图2 牵引网多端口等效
结论
端口法不直接求解节点电压方程组，而是先求取列车电流，单车情况下使用代数运算，多车情况下降低迭代方程组的维数，再代入节点电压方程组求解，缩短了计算时间，提高了计算效率，并可以求得多解。
以下三种情况应当优先使用端口法：1）牵引网中的横向并联元件和附加导线较多，节点电压方程组的规模较大；2）列车功率较大，P法的迭代次数较多；3）通过潮流多解判断当前的牵引网供电能力裕度。
端口法也可用于直流牵引网的潮流计算，只需在推导中将复数换为实数即可。由于潮流多解与牵引网的供电能力有关，故可利用端口法，结合运行条件和设备容量等方面，综合评估牵引网的供电能力。对此可进行进一步的研究。