微积分恩仇录 ：莱布尼茨VS牛顿
——不能只知道牛顿，还要知道他的伟大对手莱布尼茨
Gottfried Wilhelm Leibniz
引
谁能战胜牛顿……
300年前，人类一直跟随牛顿的思想；
300年后，人类开始追随莱布尼茨的逻辑。
作为科学史上最伟大的对手，牛顿和莱布尼茨是闪耀在17世纪夜空的双子星，熠熠生辉，一时瑜亮，但自1687年牛顿发表《自然哲学的数学原理》后，牛顿力学统治整个科学界近200年。而莱布尼茨创立的2进制、数理逻辑则籍籍无名，在那个年代不但用不上，而且普通人根本看不懂。
直到21世纪，大器晚晚晚晚晚晚……成的2进制成为计算机和互联网的基石，数理逻辑成为AI（人工智能）的始祖。这时我们才意识到，300年后，人类正走在莱布尼茨设计好的逻辑线路上。
01
中国人所不知道的
牛人莱布尼茨
莱布尼茨到底有多牛逼，一下子也说不清楚。
反正牛顿的后半生做的主要事情就是：喷莱布尼茨......
鉴于牛顿本身的地位，以及他狂妄自大的性格，你应该懂的，如果不是来自于内心的忌惮，他肯定躲在伦敦某个角落琢磨炼金术，怎会冒着身败名裂危险弄个假名去批评对手。就算与伟大的胡克较量，他都觉得在侮辱自己的智商，只是偶尔阴阳怪气地恶心几句：我的研究是站在巨人的肩膀上（胡克驼背，牛顿这句话故意侮辱他）。
莱布尼茨到底有多伟大，200年后，罗素在他那本享誉世界的名著《西方哲学史》这样称赞莱布尼茨：
“那个世纪里最为博学的人，一个千古绝伦的大智者。”
这样的评价不可谓不高，完全不在意学长牛顿的感受。罗素可不是随便称赞别人的小角色，这个5岁就看透尘世而想自杀的天才，同样是时代骄子，他弄出的“罗素悖论”差一点把人类的数学大厦给搞坍塌了。
由于中国教育体制的原因，大部分人对自然科学了解甚浅，童年记忆里也就只有爱因斯坦的小板凳，爱迪生的电灯泡……只要没有出现在9年义务课本上，我们理所当然地认为他只是科学上的小喽啰，就算是进入大学深造，了解莱布尼茨的也屈指可数，只有高数反复挂科到想呕吐的学生，才会在噩梦中记起“牛顿-莱布尼茨”公式（微积分公式）。
简单的讲，莱布尼茨是人类发展史上为数不多的超级变态，他发明过计算器，搞定了2进制，创立了微积分，探索出数理逻辑。
他的数学比牛顿好10倍，哲学贡献超过牛顿100倍。研究领域涉及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、哲学、数学等40多个领域，被誉为“17世纪的亚里士多德”，人类最后的“全才”。
02
AI的始祖
彪悍的人生无须解释
1643年出生的莱布尼茨，虽然没有牛顿那样扭曲心灵的童年往事，但人生也不幸福，6岁时父亲过世，早熟的他从此就脱离了人的正常成长，在对异性还没有审美的时候“本我”就挂了，和牛顿一样成长为牛逼哄哄的同性恋。好在知书达礼的母亲有中国“孟母”情怀，一直坚持让他学习算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等书，不像牛顿他妈，老是把小牛顿赶到农场里挖土豆，搞得10岁前连“锄禾日当午，汗滴禾下土”都不会背。
在德国孟母的照料下，15岁的莱布尼茨来到莱比锡大学学习，学了个莫名其妙的“法学”专业，虽然莱布尼茨对该学科毫无感觉，但天才之言不虚，2年之后就获得了硕士学位，本来同时可以把博士学位拿下来，但因为莱比锡的博士委员会的老头子们不批准，觉得这小伙子年纪太轻（年仅20岁），而且在论文里面搞了太多的数学、哲学术语，看得他们云里雾里，这不是侮辱我们的智商么，所以过了2年才给他博士学位。
莱布尼茨破罐子破摔，这个不务正业的法学硕士干脆发表数学论文《论组合的艺术》，这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是讲“真理全他妈是计算的结果”，这个世界是计算的，与人类的感性思考无关。
他提出了通用计算思路，使用计算来代替思考，这个世界不需要其它职业，只要有会计就够了，他的这种想法，对于后来数理逻辑、计算机科学和分析哲学有重大影响。
此文一出，虽然当时没有人读懂它的伟大意义，但从历史维度来看，整个人类文明史为之一震。论文虽然朴素，但莱氏的天才思想，无与伦比的创造力已经完全展示出来，人工智能的思想萌芽都要追溯到莱布尼茨的《论组合的艺术》，莱布尼茨成为数理逻辑的创始人，那个时候，莱布尼茨仅仅20岁，彪悍的人生无须解释。
03
微积分红颜祸水
牛顿和莱布尼茨由爱生恨
关于微积分，莱布尼茨曾经向公爵夫人苏菲这样描述：
“我的女王，无穷小的用处无限广阔，我们可以用它来计算飘零落叶的轨迹，计算莱茵河畔竖琴声的和谐振动，计算你影子在夕阳下弯曲的度数……”
莱布尼茨的文采本来晦涩，不过只要讲到美妙定理时就浮想联翩，连公爵夫人都被这文词吸引。
莱布尼茨对微积分的认识非常深刻，在数学上与牛顿一样有着超乎常人的直觉。至于两人到底是创立了微积分，这是一段科学史上的公案，现在大多数人都相信，牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，正如笛卡儿和费马二人同时又独立创立了解析几何一样。
其实在微积分创立之前，牛顿和莱布尼茨两人互相仰慕，如果不是因为有英吉利海峡的阻隔，差点就像李白杜甫一样抵足而眠了。极少吹棒别人的牛顿称赞莱布尼茨“对数学的理解超越了同时代”，莱布尼茨捧牛顿臭脚说“从创世到现在全部数学中，牛顿的工作超过了一半”，两人书信来往，眉目传情，在计算与逻辑的世界里交流得面红耳赤，在数学公式的相互解析里折腾得高潮迭起。
但当1684年莱布尼茨发表题为《论一种深邃的几何学和不可分量以及无穷》论文后，“科学君王”牛顿开始暴走，他知道这篇论文后面隐藏着多么伟大的成就，而自己因为担心被耻笑、一直藏着掖着的流数术却没有率先发表，这么重要的成就眼睁睁被莱布尼茨抢走，一直秉持“名利>爱情”的牛爵爷开始由爱生恨，由恨生嫉，利用自己的权力耍各种手段搞臭莱布尼茨。
天性单纯的莱布尼茨虽然喜欢搞政治，但真正玩手段远远不是爵爷的对手，在300年前的这场科学的世纪大战中，莱布尼茨最终成了骗子、小偷、盗窃犯的代名词，直到1716年最后孤寂地死去，莱布尼茨输得非常彻底。
04
超越N个时代的“最强大脑”
莱布尼茨的天才直觉除了微积分，还有2进制，以及数理逻辑。
无法想象，1679年的莱布尼茨为什么创立了2进制，这让人觉得很变态，他用数0表示虚位，数1表示实位，这样一来，3=11，6=110。这不是更麻烦吗？10进制用了几千年，数学爱好者们都玩得很开心，他怎么就折腾出个2进制来，还提出了2进制数的运算法则，这脑袋是不是有病？上帝给了你10个手指，你却只想要做个V手势。
当时没有人能够探索到莱布尼茨内心的深邃，这可是与数理逻辑相对应的强大工具。除了上帝，谁能够想到200多年后，2进制成为整个计算机发展的基石。
关于2进制的创立，有一个广为流传的传说：莱布尼茨在看了中国的先天八卦图之后，灵光一闪而创立了2进制，这种说法又激起了我们内心的民族激情，看啊，我们老祖宗是多么的牛逼，再伟大的科技也逃不出我们古人的掌心。
当然这个故事也不是瞎编的，莱布尼茨同在华传教士白晋关系密切，白晋曾为康熙皇帝讲过数学课，曾在1701年寄给莱布尼茨“伏羲六十四卦方位圆图”。莱布尼茨发现，这六十四卦正好与64个2进制数相对应。所以，比较可信的版本应该是：莱布尼茨在收到白晋的八卦图之前已经创立了2进制，只是看到了周易之后震惊了：我去，这不就是我创立的2进制吗，中国古人真是牛逼！
除了2进制，莱布尼茨还真的亲自搞了一台计算器，算力最大值达到16位，这台机器是现代机器数学的先驱，能进行乘法、除法、自乘的演算，达到了进行四则运算的水平，如果将2进制和他的机器结合起来，就是一台标准的电脑。
从数理逻辑到2进制，从用“算术代替思考”到制造机器，如先知一般，他不是超越一个时代，而是超越N个时代的“最强大脑”。莱布尼茨似乎看穿了300年的时空。除了数理逻辑和人工智能，甚至连控制论、信息哲学等学科最后都要追溯到莱布尼茨的身上。
05
与中国结缘
他给康熙送了台计算机
近现代的西方科技界大拿，大部分人对中国不屑一顾，例如黑格尔就跷着二郎腿冷嘲热讽：
造成中国的落后的原因是中国人内在精神的黑暗，中国是一片还没有被人类精神之光照亮的土地，在那里，理性与自由的太阳还没有升起，人还没有摆脱原始的、自然的愚昧状态，凡是属于精神的东西……都离它很远。
莱布尼茨似乎是第一位真正对中国感兴趣的思想家。1697年，莱布尼茨搜集在华传教士的报告、书信、旅行记略等，编辑出版《中国新事》一书。他在序论中写道：“我们从前谁也不相信世界上还有比我们的伦理更美满、立身处世之道更进步的民族存在，现在东方的中国，给我们以一大觉醒！东西双方比较起来，我觉得在工艺技术上，彼此难分高低；关于思想理论方面，我们虽略高一筹，但在实践哲学方面，实在不能不承认我们相形见绌。”
莱布尼茨还把自己心爱的计算机赠送给中国皇帝康熙，想跟东方大BOSS建立私人感情，可康熙皇帝并不识货，虽然对数学有着天然偏好，但沉浸在文治武功当中的康熙皇帝对这玩意儿不感冒。当然我们也不知道，莱布尼茨送这玩意儿时是想表示他对中国的敬意，还是想忽悠康熙给一笔科研经费，建立他心目的北京科学院。
莱布尼茨在忽悠人方面还是有天赋的：他曾经成功地忽悠过奥地利国王和彼得大帝，建立了维也纳科学院以及彼得堡科学院。如果当时他成功地忽悠了康熙皇帝，中国的历史进程或许会是另一副样子，我们的大清朝肯定不会被整得那么惨，这真是一个好的穿越题材。
06
死后300年
他赢得了未来
1716年11月14日，伟大的莱布尼茨因痛风，逝世在秘书和车夫面前，命途多舛，令人嘘唏。那一天，牛爵爷正在伦敦庄园里，享受烟熏火燎的炼金乐趣，并没有意识到西方有巨星殒落。
恩格斯曾把17世纪下半叶微积分的发现，视为人类精神的最高胜利。有关牛顿-莱布尼茨公式和这对冤家的故事，《公式之美》中有更严谨更生动的描述。如今，数学界认为，两人分别独立发明了微积分，只是角度不同罢了。
在牛顿和莱布尼茨的斗争过程中，1687年牛顿出版《自然哲学的数学原理》，建立起完整的经典物理大厦，整个欧洲被“万有引力”的光芒笼罩，牛顿也成为科学史上的绝对坐标。而以2进制为工具的数量逻辑理论，虽然闪耀着无与伦比的智慧与划破天际的灵光，却一直不能被世人所理解。
直到300年后，莱布尼茨创立的2进制成为现代计算机的基石，而《组合的艺术》一书也成为AI（人工智能）的起点，未来世界正朝着莱布尼茨设定的方向前行，这个时候，人类才真正读懂了这位百科全书般的伟人。
如果说300年前牛顿赢得了过去，那300年后的莱布尼茨则笑看未来。
N E W B O O K
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