一道特别易错的七上期中压轴题（扬州梅岭期中压轴题）

如图，在数轴上，点 A ， B ， C 表示的数分别为-8 ，2，20。

(1)如果点 A 和点C 都向点 B 运动，且都用了 4 秒钟，那么这两点的运动速度分别是点 A 每秒 个单位长度、点C 每秒 个单位长度；

(2)如果点 A 以每秒 1 个单位长度沿数轴的正方向运动，点C 以每秒 3 个单位长度沿数轴的负方向运动， 设运动时间为t 秒，请问当这两点与点 B 距离相等的时候， t 为何值？

(3)如果点 A 以每秒 1 个单位长度沿数轴的正方向运动，点 B 以每秒 3 个单位长度沿数轴的正方向运动， 且当它们分别到达C 点时就停止不动，设运动时间为t 秒，点 P 始终位于点 A 、 B 之间且到 A 、 B 两点的距离相等；分别求出：

① t 为何值时， P 、C 两点间距离 PC= 12 ；

② t 为何值时， P 、C 两点间距离 PC = 4 。

（1）分析：速度等于路程除以时间，只要注意对应上即可，这一问难度不大。解答如下：

由题意知，点A 的速度=（2+8）/4=2.5 （单位/秒）；点C 的速度=（20-2）/4=4.5 （单位/秒）。故答案是：2.5； 4.5；

（2）分析：设运动时间为t 秒，此时点A 表示的数是-8-t , 点C 表示的数是20 - 3t 。 所以 AB =|-10 +t |，BC =|18 - 3t |。解答如下：

因为AB=BC，那么|-10 +t | =|18 - 3t |， 解得：t = 4或7；

提醒：本问中AB与BC 的表示必须加上绝对值，因为A点与C点是两个动点，他们谁大谁小不清楚，所以加上绝对值最为保险！有的同学误以为B点就是AC的中点，所以只求出了一个解。其实还有一种情况，就是A点与C点重合！我们用绝对值是最安全的，不会造成漏解！

(3)分析：点B到达C 点时需用时（20-2）/3=6(秒），点A到达C 点时需用时（20+8）/1=28(秒）。由题意，点A 表示的数就是-8 +t ，而点B 表示的数是2 + 3t 或者20。因此本题需要分类讨论，分类的分界点就是6秒前和6秒后。解答如下：

①：(一）当

时，点A 表示的数是-8 +t , 点B 表示的数是2 + 3t , AB 的中点 P 表示的数是-3 + 2t。因为PC=12，所以PC = 20-(-3 + 2t)=12，解得t=5.5 (符)；

（二）当

时，点A 表示的数是-8 +t，点B 表示的数是20 , AB的中点P表示的数是6 +0.5t 。因为PC=12，所以PC = 20-(6+ 0.5t)=12，解得，t=4 (舍)；

综上：t=5.5。

②：(一）当

时，点A 表示的数是-8 +t , 点B 表示的数是2 + 3t , AB 的中点 P 表示的数是-3 + 2t。因为PC=4，所以PC = 20-(-3 + 2t)=4，解得t=9.5（舍））；

（二）当

时，点A 表示的数是-8 +t，点B 表示的数是20 , AB的中点P表示的数是6 +0.5t 。因为PC=4，所以PC = 20-(6+ 0.5t)=4，解得，t=20 (符)；

综上：t=20。

提醒：本问中有两个关键点：一是点B的表达需要分两种情况进行讨论，二是求出t值后需要检查是否符合分类的条件。注意到了这两点，才能正确解出此问，否则极易造成漏解或者错解。