图 Graph

本文主要内容为：图的定义以及基本术语

• 图的定义
  • 图

图G的组成：由 数据元素的集合E 和 数据间的关系集合E 组成，记作：G = <V, E>

顶点 (vertex)：数据元素，V就是顶点的有穷非空集合

边 (edge): 顶点的序偶对，例如 (v1, v2)，E就是边的集合

• 子图

定义：设 G=<V, E> 是一个图，E' 是 E 的子集，V' 是 V 的子集，且 E' 中的边权 仅与 V' 中的顶点相关联，

则 G' = <V', E'> 称为 图G 的子图

特殊的子图：空图，只有一个顶点，图G本身

• 无向图

定义：代表一条边的顶点的序偶是无序的（即该边无方向）

表示：无序的序偶对用圆括号表示，例如 (v1, v2) 和 (v2, v1) 是代表同一条边

• 有向图

定义：代表一条边的顶点的序偶是有序的（即该边有方向）

表示：有序的序偶对用尖括号表示，例如 <v1, v2> 和 <v2, v1> 是代表不同的边

弧：有向图的边的别称

弧尾 / 始点：边的起点，例如 <v1, v2> 中的 v1

弧头 / 终点：边的终点，例如 <v1, v2> 中的 v2

• 带权图

定义：图的每条边边或弧都附带权(weight)

权的作用：可以用于表示从一个顶点到另一个顶点的距离，费用，代价等等

• 稀疏图：边比较少的图
• 稠密图：边比较多的图
• 完全图：任何两个顶点间都有边相关联的图

• 图的基本术语
  • 无向图顶点 v 的度：与该顶点相关的边的数目，记作 D(v)
  • 有向图顶点 v 的入度：以顶点 v 为终点的弧的数目，记作 ID(v)
  • 有向图顶点 v 的出度：以顶点 v 为起点的弧的数目， 记作 OD(v)
  • 终端顶点 / 叶子：出度为 0 的顶点

• 路径：从一个顶点到另一个顶点，中间允许经过其他顶点，有向图的路径也是有向的
• 路径长度：路径上的 边 或 弧  * 权重 之和
• 回路 / 环：路径的起点和终点是同一个顶点的路径
• 图的根：从该顶点有路径可以到达图的其他所有顶点

• 连通图：无向图的任意两个顶点有路径
• 强连通图：有向图的任意两个顶点之间有来回路径
• 连通分量：无向图中的极大连通子图
• 强连通分量：有向图强连通的极大子图
• 网络：带权的连通图

• 图的相关计算

n：表示图中顶点的数目

e：表示图中边的数目

• 无向图 e 的取值范围：[0，n(n - 1) / 2]
• 有向图 e 的取值范围：[0, n(n - 1)]