初中竞赛选讲 第三百九十四题的解答

三角形内接于圆，为三角形内心。设为劣弧的中点，为弧的中点，圆交圆于，设关于的对称点为，延长交圆于，求证：、、、四点共圆。

证明: 设的内切圆分别与切于点,则易知共圆, 设此圆与交于P,设交于. 由共圆知

又关于对称.即在上.

由共圆易知,由角平分线逆定理知共线.
又由鸡爪定理, . 因此, 而共圆知于是

结合为中点, 为中点知,即共线. 且即、、、四点共圆. 证毕!

附陈泓道同学手稿:

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