最值问题是初中考试常见题型，在各个省市历年中招考试中，都会见其身影，特别是几何最值问题！今天写篇小文章，探讨一下一类关联双动点连线最值问题的常规处理方法及其一般性结论！其问题结构如下图所示：已知∠ABC=α，∠BCD=β，BC=a，点S和点T分别为射线BA和射线CD上的动点，且BS=CT，连接ST，求线段ST的最小值？我们看下边一个例题：如图所示，△ABC为等边三角形，四边形BCDE为正方形，AB=3，点M和点N分别为边AC、DE上的动点，且AM=DN,连接MN，求线段MN最小值？分析：整个图形结构固定，点M,N为动点，并且有约束关系，因此MN为关联动点形成的线段，易想到过点M做DE垂线，形成直角三角形，通过构建二次函数求得MN最值，该思路清晰自然，但通过尝试发现：这种方法理论上行得通，但计算相对复杂，操作起来并不是想象的那么简单，根本原因还是在于图形结构和数据的特殊性！需要另辟蹊径，考虑转化！因为AM=ND,考虑用几何变换中的平移，将分散的线段AM和线段DN集中，发掘出线段长度和相应角度关系，通过转化，求得MN最值！
下面我们再看一个例题：已知∠CAB=40°，∠ABD=80°，AB=1，点S和点T分别为射线AC，和射线BD上的动点，且AS=BT，连接ST,求ST的最小值？
分析：该图形结构和第一个例题结构相同，本质也相通，唯一的区别是：这里边的角度40度和80度都是非特殊角，当然，按照常规想法，通过做水平和竖直辅助线，形成直角三角形，通过构建二次函数处理，理论上行得通，实际上操作比较困难！因此有老师说：40度和80度都是非特殊角，这个题做不了！真的是这样么？当然不是，这个题是可以处理的，并且例一的几种方法都适用！
这里只提供2种方法，不在赘述！
至于其他方法，有兴趣的读者朋友们可以自行尝试，不在赘述！现在回到文章最初的那个问题：
好了，有了这个，我们就可以愉快的处理这种类型的题目了！下面来来个题小试牛刀！
1、（宫老师--中考热点问题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°,AB=DB=4，BC=5，M、N分别为AB、BD边上的动点，且AM=DN，连接MN，求MN最小值？
