实数题型汇总分析

推荐:学习方法技巧策略    解题高手是怎样炼成的?

文末”阅读原文“查看《初中数学典型题思路分析》及赠送资料.

【知识汇总】

1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．

注意：

（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数．

（2）圆周率及一些含的数是无理数．

（3）不循环的无限小数是无理数．

（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数．

2 无理数的性质：

设a为有理数，b为无理数，则a+b，a-b是无理数；

3 实数的概念：有理数和无理数统称为实数．

实数的分类：

４实数的性质：

（1）任何实数a，都有一个相反数-a．

（2）任何非0实数a，都有倒数．

（3）正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，

0的绝对值是0．

（4）正实数大于0，负实数小于0；两个正实数，绝对值大的数大，

（5）两个负实数，绝对值大的反而小．

５ 实数与数轴上的点一一对应：

即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都

可以在数轴上找到表示它的点． 

一、对实数定义的考察

【典型例题1】

【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√．

二、对实数性质的考察

【典型例题2】

三、实数的分类

【典型例题3】

四、比较大小和计算

【典型例题4】

【典型例题5】

五、综合应用

【典型例题6】

【今日归纳】没有最小的实数，0是绝对值最小的实数；带根号的数不一定是无理数；一个实数的立方根只有一个；负数没有平方根．

无理数大小的比较方法：