39解析几何解法：排山倒海-离心率问题

39：排山倒海 - 离心率问题

离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质,一方面刻画了椭圆,双曲线的形状,另一方面也体现了参数

之间的联系。

离心率公式:

(其中

为圆锥曲线的半焦距)

(1)椭圆:

(2)双曲线:

圆锥曲线中

的几何性质及联系

(1)椭圆:

①

:长轴长,也是同一点的焦半径的和:

②

:短轴长

③

:椭圆的焦距

(2)双曲线:

①

:实轴长,也是同一点的焦半径差的绝对值:

②

:虚轴长

③

:椭圆的焦距

(2019全国I卷理)已知双曲线C:

的左、右焦点分别为

,过

的直线与

的两条渐近线分别交于

两点.若

,则

的离心率为

.

答案：

解析：

由

知

是

的中点,

,又

是

的中点,所以

为中位线且

,所以

,因此

,又根据两渐近线对称,

,所以

,

.

1.（2019全国Ⅱ理）设

为双曲线

的右焦点,

为坐标原点,以

为直径的圆与圆

交于

两点,若

,则

的离心率为(      )

A.

B.

C.

D.

2.(2020华大新高考联盟)已知椭圆

的左右焦点分别为

,

,点

,

在椭圆

上,其中

,

,若

,

,则椭圆的离心率的取值范围为( )

A.

B.

C.

D.

3.(2021年1月浙江学考)如图,椭圆

的右焦点为

,

、

分别为椭圆的上、下顶点,

是椭圆上一点,

,

,记椭圆的离心率为

,则

( )

A.

B.

C.

D.